高中数学集合间的基本关系过关检测题（有答案）
<p>1．下列六个关系式，其中正确的有()</p><p>①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}{b，a}；③＝{}；④{0}＝；⑤ {0}；⑥0{0}．</p><p>A．6个B．5个</p><p>C．4个 D．3个及3个以下</p><p>解析：选C.①②⑤⑥正确．</p><p>2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()</p><p>A．对任意的aA，都有aB</p><p>B．对任意的bB，都有bA</p><p>C．存在a0，满足a0A，a0B</p><p>D．存在a0，满足a0A，a0B</p><p>解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．</p><p>3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()</p><p>A．a B．a1</p><p>C．a D．a2</p><p>解析：选A.A＝{x|12}，B＝{x|xa}，要使A B，则应有a2.</p><p>4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，aR}的子集的个数为________．</p><p>解析：∵＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，M恒有2个元素，所以子集有4个．</p><p>答案：4</p><p>1．如果A＝{x|x－1}，那么()</p><p>A．0A B．{0}A</p><p>C．A D．{0}A</p><p>解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．</p><p>2．已知集合A＝{x|－12}，B＝{x|01}，则()</p><p>A．A B．A B</p><p>C．B A D．AB</p><p>解析：选C.利用数轴(图略)可看出xBxA，但xAxB不成立．</p><p>3．定义A－B＝{x|xA且xB}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于()</p><p>A．A B．B</p><p>C．{2} D．{1,7,9}</p><p>解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.</p><p>4．以下共有6组集合．</p><p>(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；</p><p>(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；</p><p>(3)M＝，N＝{0}；</p><p>(4)M＝{}，N＝{3.2023}；</p><p>(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；</p><p>(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．</p><p>其中表示相等的集合有()</p><p>A．2组 B．3组</p><p>C．4组 D．5组</p><p>解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．</p><p>5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{|＝xy(x＋y)，xA，yB}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()</p><p>A．4 B．8</p><p>C．16 D．32</p><p>解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有02(0＋2)＝03(0＋3)＝0,12(1＋2)＝6,13(1＋3)＝12，因此可知A*B＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.</p><p>6．设B＝{1,2}，A＝{x|xB}，则A与B的关系是()</p><p>A．AB B．BA</p><p>C．AB D．BA</p><p>解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，，</p><p>A＝{x|xB}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，BA.</p><p>7．设x，yR，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|yx＝1}，则A、B间的关系为________．</p><p>解析：在A中，(0,0)A，而(0,0)B，故B A.</p><p>答案：B A</p><p>8．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且AB，则a的值为________．</p><p>解析：AB，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.</p><p>答案：－1或2</p><p>9．已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|ax＜a＋4}，若A B，则实数a的取值范围是________．</p><p>解析：作出数轴可得，要使A B，则必须a＋4－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a－5}．</p><p>答案：{a|a＞5或a－5}</p><p>10．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．</p><p>解：①若a＋b＝aca＋2b＝ac2，消去b得a＋ac2－2ac＝0，</p><p>即a(c2－2c＋1)＝0.</p><p>当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，</p><p>故a0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；</p><p>当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，</p><p>c＝1舍去，即此时无解．</p><p>②若a＋b＝ac2a＋2b＝ac，消去b得2ac2－ac－a＝0，</p><p>即a(2c2－c－1)＝0.</p><p>∵a0，2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.</p><p>又∵c1，c＝－12.</p><p>11．已知集合A＝{x|12}，B＝{x|1a，a1}．</p><p>(1)若A B，求a的取值范围；</p><p>(2)若BA，求a的取值范围．</p><p>解：(1)若A B，由图可知，a2.</p><p>(2)若BA，由图可知，12.</p><p>12．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B A，求实数m的值．</p><p>解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．</p><p>∵B A，mx＋1＝0的解为－3或2或无解．</p><p>当mx＋1＝0的解为－3时，</p><p>由m(－3)＋1＝0，得m＝13；</p><p>当mx＋1＝0的解为2时，</p><p>由m2＋1＝0，得m＝－12；</p><p>当mx＋1＝0无解时，m＝0.</p><p>综上所述，m＝13或m＝－12或m＝0.</p>
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