高中数学交集、并集练习题（有答案）
<p>数学必修1(苏教版)</p><p>1．3 交集、并集</p><p>若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？</p><p>两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？</p><p>基础巩固</p><p>1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()</p><p>A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}</p><p>C．{1,2} D．{0}</p><p>答案：A</p><p>2．设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()</p><p>A． B．{x|－33}</p><p>C．{x|－32} D．{x|23}</p><p>答案：C</p><p>3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝()</p><p>A．{1,3} B．{3,7,9}</p><p>C．{3,5,9} D．{3,9}</p><p>答案：D</p><p>4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为()</p><p>A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}</p><p>C．{(1,2)} D．(1,2)</p><p>解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．</p><p>答案：C</p><p>5．已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为()</p><p>A．4个 B．3个 C．2个 D．1个</p><p>解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，</p><p>即AB＝{(1,0)，(0,1)}．</p><p>答案：C</p><p>6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为()</p><p>A．{1,2,4} B．{2,3,4}</p><p>C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}</p><p>答案：C</p><p>7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________.</p><p>解析：∵MS＝{3}，</p><p>3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.</p><p>答案：43</p><p>8．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.</p><p>解析：SA＝{x|x1}．</p><p>答案：{x|15}</p><p>9．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________．</p><p>解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.</p><p>答案：{a|a0或a6}</p><p>10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________．</p><p>答案：{1,3,7,8}</p><p>11．满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．</p><p>答案：4</p><p>能力提升</p><p>12．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为()</p><p>A．{x|－11} B．{x|x0}</p><p>C．{x|01} D．</p><p>解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}</p><p>AB＝{x|01}．</p><p>答案：C</p><p>13．若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()</p><p>A．AC B．CA</p><p>C．A D．A＝</p><p>答案：A</p><p>14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________</p><p>解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，</p><p>UAUB＝{a，c，d}．</p><p>答案：{a，c，d}</p><p>15．(2023上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________．</p><p>解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，</p><p>要使AB＝R，则a1，a－112；</p><p>当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1.</p><p>综上，a</p><p>答案：{a|a2}</p><p>16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值．</p><p>解析：|x＋2|－3x＋2－51，</p><p>A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，</p><p>－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.</p><p>17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：</p><p>(1)AP；</p><p>(2)若xA，则2xA；</p><p>(3)若xPA，则2xPA.</p><p>解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．</p><p>18．设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}．</p><p>(1)若A，求实数a的取值范围；</p><p>(2)若AB＝B，求实数a的取值范围．</p><p>解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，</p><p>∵A，</p><p>2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.</p><p>a＝2或a－12.</p><p>综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.</p><p>(2)∵AB＝B，BA.</p><p>①B＝时，满足BA，则2aa＋22，</p><p>②B时，则</p><p>2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.</p><p>即a－3或a＝2.</p><p>综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}．</p>
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