高中数学函数的简单性质练习题（附答案）
<p>数学必修1(苏教版)</p><p>2．1函数的概念和图象</p><p>2.1.3函数的简单性质</p><p>在初中，我们学习了二次函数，通过二次函数的图象，知道x在某个范围内取值时，y的值随着x的增加而增加(或减小)，在高中，我们学习了函数的符号语言，那么如何用符号语言来定量地描述函数这一增减性质呢？</p><p>基础巩固</p><p>1．若函数f(x)＝x3(xR)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是()</p><p>A．单调递减的偶函数</p><p>B．单调递减的奇函数</p><p>C．单调递增的偶函数</p><p>D．单调递增的奇函数</p><p>解析：f(－x)＝(－x)3＝－x3在R上单调递减，且是奇函数．</p><p>答案：B</p><p>2．函数y＝1x＋2的大致图象只能是()</p><p>答案：B</p><p>3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()</p><p>A．f(x)与g(x)均为偶函数</p><p>B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数</p><p>C．f(x)与g(x)均为奇函数</p><p>D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数</p><p>解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．</p><p>f(x)为偶函数，g(x)为奇函数．</p><p>答案：B</p><p>4．函数f(x)＝4x＋12x的图象()</p><p>A．关于原点对称</p><p>B．关于直线y＝x对称</p><p>C．关于x轴对称</p><p>D．关于y轴对称</p><p>解析：∵f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)．</p><p>f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．</p><p>答案：D</p><p>5．如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在＝x(1＋x)．</p><p>答案：x(1＋x)</p><p>8．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝________.</p><p>解析：a＝1时，f(x)不是奇函数，f(1)有意义，由f(－1)＝－f(1)可解得a＝12.</p><p>答案：12</p><p>9．已知函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．</p><p>解析：∵f(x)为偶函数图象关于y轴对称，即k＝1，此时f(x)＝－x2＋3，其单调递增区间为(－，0)．</p><p>答案：(－，0)</p><p>10．判断函数f(x)＝x2－2x＋3，x＞0，0，x＝0，－x2－2x－3，x＜0的奇偶性．</p><p>解析：f(x)的定义域为R，关于原点对称．</p><p>①当x＝0时，－x＝0，</p><p>f(－x)＝f(0)＝0，f(x)＝f(0)＝0，</p><p>f(－x)＝－f(x)；</p><p>②当x＞0时，－x＜0，</p><p>f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)；</p><p>③当x＜0时，－x＞0，</p><p>f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)．</p><p>由①②③可知，当xR时，都有f(－x)＝－f(x)，</p><p>f(x)为奇函数．</p><p>能力提升</p><p>11．定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0且a1)，若g(2)＝a，则f(2)＝()</p><p>A．2 B.174 C.154 D．a2</p><p>解析：由条件得f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2即－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，两式相加得g(2)＝2.</p><p>a＝2，f(2)＝a2－a－2＝4－14＝154.</p><p>答案：C</p><p>12．设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()</p><p>A．f(x)＋gx是偶函数</p><p>B．f(x)－gx是奇函数</p><p>C.fx＋g(x)是偶函数</p><p>D.fx－g(x)是奇函数</p><p>解析：∵f(x)和|g(x)|均为偶函数，</p><p>f(x)＋|g(x)|为偶函数．</p><p>答案：A</p><p>13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且知其定义域为，则()</p><p>A．a＝3，b＝0 B．a＝－1，b＝0</p><p>C．a＝1，b＝0 D．a＝13，b＝0</p><p>解析：∵b＝0；又a－1＝－2a，a＝13.</p><p>答案：D</p><p>14．如果奇函数f(x)在上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在[－7，－3]上是()</p><p>A．增函数，最小值为－5</p><p>B．增函数，最大值为－5</p><p>C．减函数，最小值为－5</p><p>D．减函数，最大值为－5</p><p>解析：奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致，f(－3)＝－f(3)＝－5.</p><p>答案：B</p><p>15．函数y＝－x2＋|x|的单调减区间为________．</p><p>解析：作出函数的图象．</p><p>答案：－12，0和12，＋</p><p>特别提醒：切忌写成－12，012，＋</p><p>16．给定四个函数：①y＝x3＋3x；②y＝1x(x＞0)；③y＝x3＋1；④y＝x2＋1x.其中是奇函数的有________(填序号)．</p><p>答案：①④</p><p>17．定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：对任意x，y(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy，求证：f(x)为奇函数．</p><p>证明：由x＝y＝0得f(0)＋f(0)＝f0＋01＋00＝f(0)，</p><p>f(0)＝0，任取x(－1,1)，则－x(－1,1)f(x)＋f(－x)＝fx－x1＋－xx＝f(0)＝0.</p><p>f(－x)＝－f(x)，</p><p>f(x)在(－1,1)上是奇函数．</p><p>18．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．</p><p>解析：∵f(x)在[－2,2]上为偶函数，</p><p>|1－m|＞|m|，|1－m|2，－1m＜12.</p><p>实数m的取值范围是－1，12.</p>
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