高中数学指数函数及其应用练习题(含答案)
<p>数学必修1(苏教版)</p><p>2.2指数函数</p><p>2.2.2指数函数及其应用</p><p>把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度为地球与月球的距离的十多倍，这种说法对吗？学习本节内容后，你就能回答这个问题了．</p><p>基础巩固</p><p>1．下列一定是指数函数的是()</p><p>A．形如y＝ax的函数</p><p>B．y＝xa(a0，a1)</p><p>C．y＝(|a|＋2)－x</p><p>D．y＝(a－2)ax</p><p>答案：C</p><p>2．函数f(x)＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()</p><p>A．(－1，＋) B．(－，1)</p><p>C．(－1,1) D．(0,2)</p><p>解析：f(x)＝2x－1，x0，1－2x，x＜0，f(x)的单调递减区间为(－，0)，单调递增区间为</p><p>7．已知a2＋a＋32xa2＋a＋321－x，则实数x的取值范围________．</p><p>解析：∵a2＋a＋32＝(a＋12)2＋541，即y＝ 在R上为增函数，x1－x12.</p><p>答案：12，＋</p><p>8．不等式2x－12x＋135的解集是________．</p><p>解析：不等式可化为52x－52x＋322x8即2x4＝22.</p><p>x2.</p><p>答案：(2，＋)</p><p>9．若函数f(x)＝a＋14x＋1为奇函数，则a＝________.</p><p>解析：∵f(x)为奇函数且定义域为R，</p><p>f(0)＝0，即a＋140＋1＝0，</p><p>a＝－12.</p><p>答案：－12</p><p>10．求函数f(x)＝ － ＋1，x[－3,2]的值域．</p><p>解析：令t＝ 则148，原函数化为g(t)＝t2－t＋1＝ ＋34，t14，8.</p><p>g12g(8)，即2023.</p><p>函数的值域为34，57.</p><p>11．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8试比较a、b、c的大小．</p><p>解析：∵0＜0.8＜1,1.2＞1，</p><p>0＜0.80.7＜1,0＜0.80.9＜1,1.20.8＞1.</p><p>又∵y＝0.8x在R上为减函数，</p><p>0.80.7＞0.80.9.</p><p>1.20.8＞0.80.7＞0.80.9，即c＞a＞b.</p><p>能力提升</p><p>12．函数y＝ax－1a(a0，a1)的图象可能是()</p><p>解析：函数y＝ax－1a过点0，1－1a，当a1时，1－1a(0,1)且为增函数，排除A，B；当01时，1－1a0且y＝ax－1a为减函数，排除C.</p><p>答案：D</p><p>13.</p><p>函数f(x)＝ax＋b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()</p><p>A．a1，b0</p><p>B．a1，b0</p><p>C．01，b0</p><p>D．01，b0</p><p>解析：由图知01，又与y轴交点在点(0,1)的下方，b0.</p><p>答案：D</p><p>14．若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()</p><p>A．f(2)＜f(3)＜g(0)</p><p>B．g(0)＜f(3)＜f(2)</p><p>C．f(2)＜g(0)＜f(3)</p><p>D．g(0)＜f(2)＜f(3)</p><p>解析：∵f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且f(x)－g(x)＝ex，①</p><p>－f(x)－g(x)＝e－x.②</p><p>①②联立解得f(x)＝ex－e－x2，g(x)＝－ex＋e－x2.</p><p>而f(x)＝ex－e－x2在R上递增，又g(0)＝－1，</p><p>f(3)＞f(2)＞f(0)＝0，</p><p>g(0)＜f(2)＜f(3)，故选D.</p><p>答案：D</p><p>15．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在(1，＋)上是增函数，则a的取值范围是________．</p><p>解析：令t＝|x－a|，则t＝|x－a|在</p><p>16．若函数f(x)＝ax(a0且a1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在</p><p>18．某物品的价格从2023年的100元增加到2023年的500元，假设该物品的价格增长率是平均的，那么2023年该物品的价格是多少？(精确到元)</p><p>解析：从2023年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y＝100(1＋a%)x，将x＝40，y＝500代入得，500＝100(1＋a%)40，解得a＝4.1，</p><p>故物价增长模型为y＝100(1＋4.1%)x，</p><p>到2023年，x＝46，代入上式得，</p><p>y＝100(1＋4.1%)20235(元)．</p><p>故2023年该物品的价格是635元．</p>
页:
[1]