高中数学基本初等函数课后检测（附答案）
<p>人教必修一第二章基本初等函数课后检测（附答案）</p><p>(时间：120分钟满分：150分)</p><p>一、选择题(每小题5分，共50分)</p><p> </p><p>1．下列结论中正确的个数有()</p><p>①幂函数的图象一定过原点；</p><p>②当0时，幂函数是减函数；</p><p>③当0时，幂函数是增函数；</p><p>④函数y＝2x2既是二次函数，又是幂函数．</p><p>A．0个 B．1个 C．2个 D．3个</p><p>2．方程3x－1＝19的解为()</p><p>A．2 B．－2 C．1 D．－1</p><p>3．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()</p><p>A B C D</p><p>4．已知x，y为正实数，则()</p><p>A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx2lgy</p><p>C．2lgxlgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx2lgy</p><p>5．下列函数在(0，＋)上是增函数的是()</p><p>A．y＝9－x2</p><p>B．y＝xlog0.23＋1</p><p>C．y＝x</p><p>D．y＝2x</p><p>6．已知三个对数函数：y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，它们分别对应如图21中标号为①②③三个图象，则a，b，c的大小关系是()</p><p>图21</p><p>A．ac B．bc</p><p>C．cb D．ca</p><p>7．已知函数f(x)＝log2x，x0，2x，x0，若f(a)＝12，则a＝()</p><p>A．－1 B.2</p><p>C．－1或2 D．1或－2</p><p>8．记函数y＝f(x)的反函数为y＝f－1(x)．如果函数y＝f(x)的图象过点(1,0)，那么函数y＝f－1(x)＋1的图象过点()</p><p>A．(0,0) B．(0,2)</p><p>C．(1,1) D．(2,0)</p><p>9．设f(x)是R上的偶函数，且在)的值域．</p><p>18．(14分)已知函数f(x)＝2x＋2－x2，g(x)＝2x－2－x2.</p><p>(1)计算：2－2；</p><p>(2)证明：2－2是定值．</p><p>19．(14分)已知函数f(x)＝a2x＋a－12x＋1.</p><p>(1)求证：不论a为何实数，f(x)总是为增函数；</p><p>(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；</p><p>(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．</p><p>20．(14分)已知函数f(x)＝loga1－mxx－1是奇函数(a0，a1)．</p><p>(1)求m的值；</p><p>(2)判断f(x)在区间(1，＋)上的单调性并加以证明；</p><p>(3)当a1，x(r，a－2)时，f(x)的值域是(1，＋)，求a与r的值．</p><p>第二章自主检测</p><p>1．A2.D3.A4.D5.C</p><p>6．C解析：作直线y＝1，与图象交点的横坐标为相应解析式的底．</p><p>7．C</p><p>8．B解析：∵y＝f(x)的图象过点(1,0)，</p><p>其反函数y＝f－1(x)必过点(0,1)，即f－1(0)＝1.</p><p>y＝f－1(x)＋1的图象过点(0,2)．</p><p>9．C10.A</p><p>11．8解析：设幂函数为f(x)＝x，点(9,3)满足解析式，则3＝9，即3＝32，＝12，f(x)＝x ，f(64)＝(64) ＝8.</p><p>12．1解析：lg5＋lg20＝lg100＝1.</p><p>13．20解析：32a－b＝(3a)23b＝415＝20.</p><p>14．610 000解析：由M＝lgA－lgA0知，M＝lg2023－lg0.001＝6，故此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lgA1A2＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以A1A2＝104＝10 000.故9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的10 000倍．</p><p>15．解：(1)原式＝34 ＋(10) －34 ＋31＝34＋10－34＋3＝13.</p><p>(2)原式＝ ＝32lg3＋2lg2－112lg3＋2lg2－1＝3.</p><p>16．解：由题意，得log0.3(2x－12)0.</p><p>因为y＝log0.3u是(0，＋)上的减函数，</p><p>所以2x－120，2x－121，解得2023.</p><p>所以所求函数的定义域是6，132.</p><p>17．解：令t＝2x，因为x[－2,3]，</p><p>所以2－223，即t14，8.</p><p>又y＝t－122＋34，当t＝12时，ymin＝34；</p><p>当t＝8时，ymax＝57.</p><p>所以原函数的值域是34，57.</p><p>18．(1)解：2－2</p><p>＝＝212＝1.</p><p>(2)证明：∵2－2</p><p>＝</p><p>＝2x＋2－x2＋2x－2－x22x＋2－x2－2x－2－x2＝2x2－x＝1，为定值．即本题得证．</p><p>19．(1)证明：依题意，f(x)的定义域为(－，＋)，</p><p>原函数即为f(x)＝a－12x＋1.</p><p>设x1x2，则f(x1)－f(x2)</p><p>＝a－ －a＋ ＝ .</p><p>∵x1x2，2x1－2x20，(1＋2x1)(1＋2x2)0.</p><p>f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．</p><p>不论a为何实数，f(x)总为增函数．</p><p>(2)解：∵f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)，</p><p>即a－12－x＋1＝－a＋12x＋1，</p><p>则2a＝12－x＋1＋12x＋1＝2x2x＋1＋12x＋1＝1.</p><p>解得a＝12.f(x)＝12－12x＋1.</p><p>(3)解：由(2)知：f(x)＝12－12x＋1.</p><p>∵2x＋112x＋11，</p><p>∵－1－12x＋10，－2023.</p><p>函数f(x)的值域为－12，12.</p><p>20．解：(1)由题意，f(x)＋f(－x)</p><p>＝loga1－mxx－1＋loga1＋mx－x－1＝logam2x2－1x2－1＝0</p><p>m2x2－1＝x2－1m＝1，而m＝1时，函数没意义，</p><p>m＝－1.</p><p>(2)由(1)，得f(x)＝logax＋1x－1(a0，a1)，</p><p>任取x1，x2(1，＋)，设x1x2，令t(x)＝x＋1x－1，</p><p>则t(x1)＝x1＋1x1－1，t(x2)＝x2＋1x2－1.</p><p>t(x1)－t(x2)＝x1＋1x1－1－x2＋1x2－1＝2x2－x1x1－1x2－1.</p><p>∵x11，x21，x1x2，x1－10，x2－10，x2－x10.</p><p>t(x1)t(x2)，即x1＋1x1－1x2＋1x2－1.</p><p>当a1时， logax1＋1x1－1logax2＋1x2－1，f(x)在(1，＋)是减函数；</p><p>当01时， f(x)在(1，＋)是增函数．</p><p>(3)当a1时，要使f(x)值域是(1，＋)，则</p><p>logax＋1x－11，x＋1x－1a，即1－ax＋a＋1x－10.</p><p>而a1，上式化为x－a＋1a－1x－10.①</p><p>又f(x)＝logax＋1x－1＝loga(1＋2x－1)，</p><p>当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，</p><p>因而欲使f(x)的值域是(1，＋)，必须x1.</p><p>不等式①，当且仅当1a＋1a－1时成立．</p><p>r＝1，a－2＝a＋1a－1，a1.解得r＝1，a＝2＋3.</p>
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