高中数学集合与函数概念课后检测题（含答案）
<p>人教必修一第一章集合与函数概念课后检测题（含答案）</p><p>时间：120分钟满分：150分)</p><p>一、选择题(每小题5分，共50分)</p><p> </p><p>1．设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()</p><p>A．ZUN B．NUN</p><p>C．U(U) D．U{0}</p><p>2．函数f(x)＝x－3＋7－x的定义域是()</p><p>A．</p><p>B．(－，3]</p><p>3．设全集U是实数集R，M＝{x|x－2或x2}，N＝{x|x2－4x＋30}，则图11中的阴影部分所表示的集合是()</p><p>图11</p><p>A．{x|－21} B．{x|－22}</p><p>C．{x|12} D．{x|x2}</p><p>4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－22}，值域为N＝{y|02}，则函数y＝f(x)的图象可能是()</p><p>AB</p><p>CD</p><p>5．函数f(x)＝x－2x2，fx－1 x2，则f(2)＝()</p><p>A．－1 B．0 C．1 D．2</p><p>6．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋)单调递增的函数是()</p><p>A．y＝x3 B．y＝|x|＋1</p><p>C．y＝－x2＋1 D．y＝－4x＋1</p><p>7．已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x3＋1x，则f(－1)＝()</p><p>A．2 B．1 C．0 D．－2</p><p>8．偶函数f(x)(xR)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间与在(a，b)上也是增函数．</p><p>17．(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2x.</p><p>(1)画出f(x)的图象；</p><p>(2)求f(x)的解析式．</p><p>18．(14分)设f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，定义域为，求f(x)的值域．</p><p>19．(14分)对于定义域为R的函数f(x)＝4x－ax2＋1(a为常数)，回答下列问题：</p><p>(1)若f(1)＝12，求a的值；</p><p>(2)当a取由(1)所确定的值时，求y＝f(x)的值域．</p><p>20．(14分)已知函数f(x)＝xm－2x，且f(4)＝72.</p><p>(1)求m的值；</p><p>(2)判断f(x)的奇偶性；</p><p>(3)判断f(x)在(0，＋)上的单调性，并给予证明．</p><p>检测部分</p><p>第一章自主检测</p><p>1．A解析：∵全集U＝R，ZUN＝R，NUN＝，U(U)＝，U{0}＝{xR|x0}．</p><p>2．A解析：由x－30，7－x0解得37.故选A.</p><p>3．C</p><p>4．B解析：依定义知，C中图象不是函数图象，A中定义域不是M＝{x|－22}，D中值域不是N＝{y|02}．故选B.</p><p>5．A解析：f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1.故选A.</p><p>6．B</p><p>7．D解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.</p><p>8．D解析：由已知条件通过f(x)(xR)的草图得知：函数f(x)(xR)的值在(－，－4)，(－1,1)，(4，＋)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)0的解集为(－，－4)(－1,0)(1,4)．</p><p>9．C解析：方法一：f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.</p><p>方法二：f(7.5)＝－f(－7.5)＝f(－5.5)＝－f(－3.5)＝f(－1.5)＝－f(0.5)＝－0.5.故选C.</p><p>10．A解析：∵2xy＝20，y＝10x，x．故选A.</p><p>11．10</p><p>12．f(x)＝－x2－x解析：令x0， 则－x0, f(－x)＝x2＋x.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－ f(－x)＝－x2－x.</p><p>13.0，12，13解析：根据题意，可知：A＝{－2，－3}．由AB＝A，得BA，故分B＝{－2}或{－3}或三种情况讨论，解得m＝0，12，13.</p><p>14．①②③④解析：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－13，2，a0；</p><p>∵－13，2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，</p><p>－13＋2＝－ba0，b0.f(0)＝c0，f(－1)＝a－b＋c0，f(1)＝a＋b＋c0.</p><p>故正确答案为 ①②③④.</p><p>15．解：∵AB＝{x|36}，</p><p>R(AB)＝{x|x3或x6}．</p><p>∵RB＝{x|x2或x9}，</p><p>(RB)A＝{x|x2或36或x9}．</p><p>16．证明：设ax2b，</p><p>∵g(x)在(a，b)上是增函数，</p><p>g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.</p><p>又∵f(x)在(a，b)上是增函数，</p><p>ff．</p><p>f在(a，b)上也是增函数．</p><p>17．解：(1)如图D34.</p><p>图D34</p><p>(2)当x0时，f(x)＝－f(－x)</p><p>＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.</p><p>f(x)＝x2－2xx0，－x2－2x x0.</p><p>18．解：f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，</p><p>则f(x)是偶函数，即b＝0.</p><p>又因为定义域关于原点对称，则a－1＝－2a，解得a＝13.</p><p>所以f(x)＝13x2＋1.</p><p>当x－23，23时，f(x)1，2023.</p><p>所以函数y＝f(x)的值域是1，2023.</p><p>19．解：(1)由f(1)＝12，得4－a1＋1＝12，a＝3.</p><p>(2)当a＝3时，所给函数变为y＝4x－3x2＋1，定义域为R.</p><p>由解析式，得yx2－4x＋(y＋3)＝0.</p><p>当y＝0时，x＝34R，y＝0属于函数的值域．</p><p>当y0时，若方程有实数解，则＝16－4y2－12y0，</p><p>解得－41(y0)．</p><p>故函数y＝4x－3x2＋1的值域为{y|－41}．</p><p>20．解：(1)因为f(4)＝72，所以4m－24＝72，解得m＝1.</p><p>(2)因为f(x)的定义域为{x|x0}，</p><p>又f(－x)＝(－x)－2－x＝－x－2x＝－f(x)，</p><p>所以f(x)是奇函数．</p><p>(3)f(x)在(0，＋)上为单调增函数．证明如下：</p><p>设x10，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2.</p><p>因为x10，所以x1－x20,1＋2x1x20.</p><p>所以f(x1)f(x2)．</p><p>因此，f(x)在(0，＋)上为单调增函数．</p>
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