高中数学并集和交集课后训练（带解析新人教A版必修1）
<p>并集和交集课后训练（带解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()</p><p>A．NM B．MN＝M</p><p>C．MN＝N D．MN＝{2}</p><p>[答案]D</p><p>2．(2023～2023学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(AC＝()</p><p>A．{1,2,3} B．{1,2,4}</p><p>C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}</p><p>[答案]D</p><p>[解析]AB＝{1,2}，(AC＝{1,2,3,4}，故选D.</p><p>3．(2023～2023河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x|－3＜x5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}则MN＝()</p><p>A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}</p><p>C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}</p><p>[答案]C</p><p>[解析]在数轴上表示集合M、N</p><p>则AB＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故选C.</p><p>4．设集合A＝{x|－1x＜2}，B＝{x|xa}，若A，则a的取值范围是()</p><p>A．a＜2 B．a＞－2</p><p>C．a＞－1 D．－1＜a2</p><p>[答案]A</p><p>[解析]由A知a2，故选A.</p><p>5．(2023～2023衡水高一检测)若集合A，B，C满足AB＝A，BC＝C，则A与C之间的关系为()</p><p>A．C?A B．A?C</p><p>C．CA D．AC</p><p>[答案]D</p><p>[解析]∵AB＝A，AB，又BC＝C，BC，AC，故选D.</p><p>6．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若AB＝{2}，则AB等于()</p><p>A．{1,2} B．{1,5}</p><p>C．{2,5} D．{1,2,5}</p><p>[答案]D</p><p>[解析]∵AB＝{2}，2A,2B，</p><p>a＋1＝2，a＝1，b＝2，</p><p>即A＝{1,2}，B＝{2,5}．</p><p>AB＝{1,2,5}，故选D.</p><p>二、填空题</p><p>7．设A＝{x|13}，B＝{x|x0或x2}，则AB＝________，AB＝________.</p><p>[答案]{x|23}{x|x0或x1}</p><p>8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合MN＝________.</p><p>[答案]{(3，－1)}</p><p>[解析]解方程组x＋y＝2x－y＝4得x＝3y＝－1因此AB＝{(3，－1)}．</p><p>9．(2023～2023清远高一检测)已知集合A＝{x|x1}，集合B＝{x|ax}，且AB＝R，则实数a的取值范围是________．</p><p>[答案]a1</p><p>[解析]若AB＝R应满足a1如图．</p><p>三、解答题</p><p>10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若AB＝{1,2,3,5}，求x及AB.</p><p>[解析]∵B(AB)，x2－1B.</p><p>x2－1＝3或x2－1＝5.</p><p>解得x＝2或x＝6.</p><p>若x2－1＝3，则AB＝{1,3}．</p><p>若x2－1＝5，则AB＝{1,5}．</p><p>11．设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0}．</p><p>(1)若AB＝B，求a的取值范围；</p><p>(2)若AB＝B，求a的值．</p><p>[分析]可以利用条件“AB＝BBA”及“AB＝BAB”求解．</p><p>[解析](1)∵A＝{x|x2＝4x}＝{0,4}，</p><p>又∵AB＝B，BA.</p><p>①若B＝，则＝4(a－1)2－4(a2－1)＜0，</p><p>解得a＞1.</p><p>因此当a＞1时，B＝A.</p><p>②若0B，则0为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根．</p><p>即a2－1＝0，解得a＝1.</p><p>当a＝1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A；</p><p>当a＝－1时，B＝{x|x2－4x＝0}＝A.</p><p>③若4B，则4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根，即a2＋8a＋7＝0，解得a＝－1或a＝－7.</p><p>由②知当a＝－1时A＝B符合题意，当a＝－7时，B＝{x|x2－16x＋48＝0}＝{4,12} A.</p><p>综上可知：a1，或a＝－1.</p><p>(2)∵AB＝B，AB.</p><p>又∵A＝{0,4}，而B中最多有2个元素，</p><p>A＝B，即0,4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的两个根．</p><p>－2a－1＝4，a2－1＝0，解得a＝－1.</p><p>12．已知集合A＝x3－x＞0，3x＋6＞0，集合B＝{x|3＞2x－1}，求AB，AB.</p><p>[分析]集合A是不等式组3－x＞0，3x＋6＞0的解集，集合B是不等式3＞2x－1的解集，先确定集合A和B的元素，再根据交集和并集的定义，借助数轴写出结果．</p><p>[解析]解不等式组3－x＞0，3x＋6＞0，得－2＜x＜3，则A＝{x|－2＜x＜3}，</p><p>解不等式3＞2x－1，得x＜2，则B＝{x|x＜2}．</p><p>用数轴表示集合A和B，如图所示，</p><p>则AB＝{x|－2＜x＜2}，AB＝{x|x＜3}．</p>
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