高中数学函数的单调性课后强化练习（含解析新人教A版必修1）
<p>函数的单调性课后强化练习1（含解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()</p><p>A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)</p><p>C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定</p><p>[答案]D</p><p>2．下列函数在区间D</p><p>3．函数f(x)＝x＋1，x0x－1，x＜0在R上是()</p><p>A．减函数 B．增函数</p><p>C．先减后增 D．无单调性</p><p>[答案]B</p><p>4．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有fa－fba－b＞0成立，则必有()</p><p>A．函数f(x)是先增加后减少 B．函数f(x)是衔减少后增加</p><p>C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数</p><p>[答案]C</p><p>5．已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是()</p><p>A．[－4,8] B．(－，－4]</p><p>C． D．(－，－4]D</p><p>[解析]由已知得二次函数f(x)＝2x2－ax－1的对称轴为x＝a4，若在[－1,2]上单调则满足：a4 －1或a42，a－4或98，故选D.</p><p>6．(2023～2023南阳市一中月考试题)若在D</p><p>[解析]由于两函数在(1，＋)上递减应满足a－1＜0a＞00＜a＜1.故选D.</p><p>二、填空题</p><p>7．写出下列函数的单调区间．</p><p>(1)y＝|x|＋1________________.</p><p>(2)y＝－x2＋ax________________.</p><p>(3)y＝|2x－1|________________.</p><p>(4)y＝－1x＋2________________.</p><p>[答案](1)增区间；(2)增区间(－，a2]，减区间；(4)增区间 (－，－2)和(－2，＋)，无减区间．</p><p>8．若函数y＝－2x2＋mx－3在[－1，＋)上为减函数，则m的取值范围是________．</p><p>[答案]m－4</p><p>[解析]由条件知－m2－2－1，m－4.</p><p>9．已知函数f(x)是区间(0，＋)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f(34)的大小关系为________．</p><p>[答案]f(a2－a＋1)f(34)</p><p>[解析]∵a2－a＋1＝(a－12)2＋340，又f(x)在(0，＋)上为减函数，f(a2－a＋1)f(34)．</p><p>三、解答题</p><p>10．证明函数f(x)＝x2－4x－1在设x1，x2是区间分别考虑两个分段解析式的单调性再根据整体的单调性求b的取值范围</p><p>[解析]由题意得2b－1＞02－b0b－1f0，解得12①</p><p>[注释]①本题在列不等式组时很容易忽略b－1f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性．</p><p>[方法探究]解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子．</p><p>12．(能力拔高题)(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？</p><p>(2)写出函数y＝|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？</p><p>(3)定义在[－4,8]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图象如图所示，请补全函数y＝f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？</p><p>(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)</p><p>[解析](1)函数y＝x2－2x的单调递减区间是(－，1]，单调递增区间是和区间，增区间为的图象如图所示．</p><p>函数y＝f(x)的单调递增区间是[－4，－1]，；单调递减区间是，[－1,2]；区间[－4，－1]和区间关于直线x＝2对称．区间[－1,2]和区间关于直线x＝2对称，函数y＝f(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反．</p><p>(4)发现结论：如果函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在直线x＝m两侧对称区间内的单调性相反．</p>
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