高中数学函数的表示法第3课时课后检测卷（带解析新人教A版必修1
<p>函数的表示法第3课时课后检测卷（带解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有()</p><p>A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)</p><p>C．(1)(3)(4) D．(3)(4)</p><p>[答案]D</p><p>[解析]利用函数定义判断．</p><p>2．(2023～2023山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中，可以构成从集合M到集合N的映射的是()</p><p>A．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x|y|＝x2</p><p>B．M＝{－2,0,2}，N＝{4}，f：xy＝x2</p><p>C．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：xy＝1x2</p><p>D．M＝{0,2}，N＝{0,1}，f：xy＝x2</p><p>[答案]D</p><p>[解析]对于选项A.若x＝1则y＝1；</p><p>对于选项B，若x＝0则y＝0N；</p><p>对于选项C，若x＝0则y不存在．故选D.</p><p>3．(2023～2023河北衡水中学高一月考试题)函数y＝2x＋1＋3－4x定义域为()</p><p>A．(－12，34) B．[－12，34]</p><p>C．(－，12]B</p><p>[解析]函数有意义应满足2x＋103－4x0，</p><p>－2023，故选B.</p><p>4．从甲城市到乙城市的电话费由函数g(t)＝1.06(0.75＋1)给出，其中t0，表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为()</p><p>A．5.04元 B．5.56元</p><p>C．5.83元 D．5.38元</p><p>[答案]C</p><p>[解析]＝6，g(5.5)＝1.06(0.756＋1)＝5.83(元)．</p><p>5．设a，b为实数，集合M＝{－1，ba，1}，N＝{a，b，b－a}，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于()</p><p>A．－1 B．0</p><p>C．1 D．1</p><p>[答案]D</p><p>[解析]由题知，b＝0，a＝1，则a＋b＝1.</p><p>6．已知fx＋1x＝x2＋1x2＋1x，则f(x)的解析式是()</p><p>A．f(x)＝x2－x＋1(x0) B．f(x)＝x2＋1x2＋1x(x0)</p><p>C．f(x)＝x2－x＋1(x1) D．f(x)＝1＋1x2＋1x(x1)</p><p>[答案]C</p><p>[解析]设x＋1x＝t，则x＝1t－1(t1)．</p><p>则f(t)＝fx＋1x＝x2＋1x2＋1x＝1＋1x2＋1x＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1，</p><p>所以f(x)＝x2－x＋1(x1)．</p><p>二、填空题</p><p>7．定义运算a*b＝a，ab，b，ab，则对xR，函数f(x)＝1].</p><p>[答案]1，x1，x，x1</p><p>8．设函数f(n)＝k(其中nN*)k是的小数点后的第n位数字，＝3.141 592 653 5…，则{f…f}＝________.</p><p>[答案]1</p><p>[解析]f(10)＝5，f＝f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…，原式的值为1.</p><p>9．(江苏高考)已知实数a0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1，－x－2a，x1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．</p><p>[答案]－34</p><p>[解析]首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；</p><p>f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.</p><p>因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，</p><p>所以a＝－34.</p><p>当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，</p><p>所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；</p><p>f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.</p><p>因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，</p><p>所以a＝－32(舍去)．</p><p>综上，满足条件的a＝－34.</p><p>三、解答题</p><p>10．已知f(x)＝x21＋x2，xR.</p><p>(1)计算f(a)＋f(1a)的值；</p><p>(2)计算f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)的值．</p><p>[分析](1)将a，1a代入fxfa，f1a的值相加即可.</p><p>(2)分别求出各函数值相加求和</p><p>[解析](1)由于f(a)＝a21＋a2，f(1a)＝1a21＋1a2＝11＋a2，所以f(a)＋f(1a)＝1.</p><p>(2)方法一：因为f(1)＝121＋12＝12，f(2)＝221＋22＝45，</p><p>f(12)＝2023＋122＝15，f(3)＝321＋32＝910，f(13)＝2023＋132＝110，</p><p>f(4)＝421＋42＝2023，f(14)＝2023＋142＝117，</p><p>所以f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)＝12＋45＋15＋910＋110＋2023＋117＝72.</p><p>方法二：由(1)知f(a)＋f(1a)＝1， ①</p><p>从而f(2)＋f(12)＝f(3)＋f(13)＝f(4)＋f(14)＝1，故＋＋＝3，而f(1)＝12，所以f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)＝72.</p><p>[注释]①这个式子说明了定义域内互为倒数的两个数的函数值的和为1.</p><p>(2)中方法二比方法一的求解更为简捷，关键在于利用f(a)＋f(1a)＝1求解，要注意体会整体代入的思维方式．</p><p>11．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：</p><p>(1)试确定y与x的函数解析式；</p><p>(2)求f(－3)，f(1)的值；</p><p>(3)若f(x)＝16，求x的值．</p><p>[解析](1)y＝x＋22，x1，x2＋2，x＜1.</p><p>(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；</p><p>f(1)＝(1＋2)2＝9.</p><p>(3)若x1，则(x＋2)2＝16，</p><p>解得x＝2或x＝－6(舍去)．</p><p>若x＜1，则x2＋2＝16，</p><p>解得x＝14(舍去)或x＝－14.</p><p>综上，可得x＝2或x＝－14.</p><p>12．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2023年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：</p><p>级数 全月应纳税所得额 税率</p><p>1 不超过500元的部分 5%</p><p>2 超过500至2 000元的部分 10%</p><p>3 超过2 000元至5 000元的部分 15%</p><p>… … …</p><p>9 超过100 000元的部分 45%</p><p>注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额．</p><p>(1)若某人2023年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；</p><p>(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当03 600时，试写出y关于x的函数关系式．</p><p>[解析](1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；应纳税费由表格得2023%＋1 20230%＋20235%＝205元．</p><p>(2)y＝0，02 000，x－2 2023%，2 2023 500，25＋x－2 20230%，2 2023 600.</p>
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