高中数学指数函数性质的应用同步训练（有解析新人教A版必修1）
<p>指数函数性质的应用同步训练（有解析新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．函数y＝2x＋1的图象是()</p><p>[答案]A</p><p>2．(2023～2023重庆市南开中学期中试题)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，则a的取值范围是()</p><p>A．a B．a1</p><p>C．a D．01</p><p>[答案]D</p><p>3．函数f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是()</p><p>A．奇函数 B．偶函数</p><p>C．奇函数也是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数</p><p>[答案]B</p><p>4．函数y＝(12)x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数()</p><p>A．(－，32] B． D．(－，－1]A</p><p>5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()</p><p>A．a＞b＞c B．b＞a＞c</p><p>C．c＞b＞a D．c＞a＞b</p><p>[答案]D</p><p>[解析]因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，</p><p>所以a＞b.</p><p>又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，</p><p>所以c＞a.故c＞a＞b.</p><p>6．若函数f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()</p><p>A．(0，13) B．(13，1)</p><p>C．(0，13] D．D</p><p>[解析]当a＞1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以实数a的取值范围是13a＜1.</p><p>二、填空题</p><p>7．函数y＝19x－1的定义域是________．</p><p>[答案](－，0]</p><p>[解析]由题意得(19)x－10，即(19)x1，x0.</p><p>8．函数y＝(23)|1－x|的单调递减区间是________．</p><p>[答案]y＝(23)|1-x|＝23x－1x2023－xx1</p><p>因此它的减区间为①③</p><p>[解析]因为f(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正确；因为f(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正确．④不正确．</p><p>三、解答题</p><p>10．比较下列各题中两个值的大小：</p><p>(1)1.8－0.1,1.8－0.2；</p><p>(2)1.90.3,0.73.1；</p><p>(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)．</p><p>[解析](1)由于1.8＞1，指数函数y＝1.8x在R上为增函数．</p><p>1.8－0.1＞1.8－0.2.</p><p>(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1.</p><p>(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5；</p><p>当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，</p><p>此时a1.3＞a2.5，即当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；</p><p>当a＞1时，a1.3＜a2.5.</p><p>11．(2023～2023昆明高一检测)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a1)，求x的取值范围．</p><p>[解析]ax＋1＞(1a)5－3xax＋1＞a3x－5，</p><p>当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，</p><p>x＜3.</p><p>当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5，</p><p>x＞3.</p><p>综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.</p><p>12．设f(x)＝－2x＋12x＋1＋b(b为常数)．</p><p>(1)当b＝1时，证明：f(x)既不是奇函数也不是偶函数；</p><p>(2)若f(x)是奇函数，求b的值．</p><p>[解析](1)举出反例即可．</p><p>f(x)＝－2x＋12x＋1＋1，</p><p>f(1)＝－2＋122＋1＝－15，</p><p>f(－1)＝－12＋12＝14，</p><p>∵f(－1)－f(1)，</p><p>f(x)不是奇函数．</p><p>又∵f(－1)f(1)，</p><p>f(x)不是偶函数．</p><p>f(x)既不是奇函数也不是偶函数．</p><p>(2)∵f(x)是奇函数，</p><p>f(－x)＝－f(x)对定义域内的任意实数x恒成立，</p><p>即－2－x＋12－x＋1＋b＝－－2x＋12x＋1＋b对定义域内的任意实数x恒成立．</p><p>即：(2－b)22x＋(2b－4)2x＋(2－b)＝0对定义域内的任意实数x恒成立．b＝2，</p><p>经检验其定义域关于原点对称，故符合题意．</p>
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