高中数学函数模型的应用实例测试题（带答案新人教A版必修1）
<p>高一数学函数模型的应用实例测试题（带答案新人教A版必修1）</p><p>一、选择题</p><p>1．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系. 当x＝36 kPa时，y＝108 g/m3，则y与x的函数解析式为()</p><p>A．y＝3x(x B．y＝3x</p><p>C．y＝13x(x D．y＝13x</p><p>[答案]A</p><p>2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋2023，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本日产手套量至少为()</p><p>A．200副 B．400副</p><p>C．600副 D．800副</p><p>[答案]D</p><p>[解析]由10x－y＝10x－(5x＋2023)0，得x800.</p><p>3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()</p><p>A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多</p><p>C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点</p><p>[答案]D</p><p>[解析]由图象知甲所用时间短，所以甲先到达终点．</p><p>4．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，其解析式为()</p><p>A．y＝(3n＋5)1.2n＋2.4 B．y＝81.2n＋2.4n</p><p>C．y＝(3n＋8)1.2n＋2.4 D．y＝(3n＋5)1.2n－1＋2.4</p><p>[答案]A</p><p>5．(2023～2023潍坊高一检测)下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()</p><p>x 4 5 6 7 8 9 10</p><p>y 15 17 19 21 23 25 27</p><p>A.一次函数模型 B．二次函数模型</p><p>C．指数函数模型 D．双数函数模型</p><p>[答案]A</p><p>[解析]由表知自变量x变化1个单位时，函数值y变化2个单位，所以为一次函数模型．</p><p>6．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是()</p><p>[答案]C</p><p>[解析]从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A；从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B；从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.</p><p>二、填空题</p><p>7．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．</p><p>[答案]甲</p><p>[解析]代入x＝3，可得甲y＝10，</p><p>乙，y＝8.显然选用甲作为拟合模型较好．</p><p>8．(2023～2023徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg20.2023)．</p><p>[答案]4</p><p>[解析]设至少要洗x次，则(1－34)x2023，</p><p>x1lg23.322，所以需4次．</p><p>9．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝(116)t－a(a为常数)其图象如图．根据图中提供的信息，回答问题：</p><p>(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系式为________．</p><p>(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到0.25mg以下时，学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过______小时，学生才能回到教室．</p><p>[答案](1)y＝10t2023116t－110 t110(2)0.6</p><p>[解析](1)设2023时，y＝kt，</p><p>将(0.1,1)代入得k＝10，</p><p>又将(0.1,1)代入y＝(116)t－a中，得a＝110，</p><p>y＝10t2023116t－110t110.</p><p>(2)令(116)t－2023.25得t0.6，t的最小值为0.6.</p><p>三、解答题</p><p>10．为了保护学生的视力，课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：</p><p>第一套 第二套</p><p>椅子高度x(cm) 40.0 37.0</p><p>桌子高度y(cm) 75.0 70.2</p><p>(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)．</p><p>(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？</p><p>[解析](1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系式为y＝kx＋b.</p><p>将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，</p><p>得40k＋b＝75，37k＋b＝70.2，k＝1.6，b＝11.</p><p>y与x的函数关系式是y＝1.6x＋11.</p><p>(2)把x＝42代入上述函数关系式中，</p><p>有y＝1.642＋11＝78.2.</p><p>给出的这套桌椅是配套的．</p><p>[点评]本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k，b是解题的关键．</p><p>11．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：</p><p>时间t 50 110 250</p><p>种植成本Q 150 108 150</p><p>(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．</p><p>Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝abt，Q＝alogbt.</p><p>(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．</p><p>[解析](1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝abt，Q＝alogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述．</p><p>以表格所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c得到，150＝2 500a＋50b＋c，108＝12 100a＋110b＋c，150＝62 500a＋250b＋c.解得a＝2023，b＝－32，c＝2023.</p><p>所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝2023t2－32t＋2023.</p><p>(2)当t＝－－2023200＝150天时，西红柿种植成本最低为Q＝20232023－20230＋2023＝100 (元/102kg)．</p><p>12．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．</p><p>(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；</p><p>(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．</p><p>①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？</p><p>②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？</p><p>[解析](1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元．</p><p>由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x.</p><p>根据图象可解得f(x)＝0.25x(x0)．</p><p>g(x)＝2x(x0)．</p><p>(2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝29＝6.总利润y＝8.25万元．</p><p>②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．</p><p>则y＝14(18－x)＋2x，018.</p><p>令x＝t，t，</p><p>则y＝14(－t2＋8t＋18)＝－14(t－4)2＋172.</p><p>当t＝4时，ymax＝172＝8.5，此时x＝16,18－x＝2.</p><p>当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元．</p>
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