高中数学函数的定义域与值域过关检测试题及答案
<p>训练10 函数的定义域与值域</p><p>基础巩固 站起来，拿得到！</p><p>1.函数y= 的定义域是( )</p><p>A.{x|-22} B.{x|x2}</p><p>C.{x|-20或02} D.{x|x2或x-2}</p><p>答案：D</p><p>解析：定义域是使解析式有意义的x的取值范围,则(x+2)(x-2)0.</p><p>2.若函数f(x)的定义域是［0,1］,则f(x+a)f(x-a)(0 )的定义域是( )</p><p>A. B.［a,1-a］</p><p>C.［-a,1+a］ D.［0,1］</p><p>答案：B</p><p>解析：由 借助数轴易得:当0 时,-a1-a1+a,故函数y=f(x+a)f(x-a)的定义域为［a,1-a］.</p><p>3.下列函数中值域为(0,+)的是( )</p><p>A.y= B.y=3x+1(x0)</p><p>C.y=x2+x+2 D.y=</p><p>答案：D</p><p>解析：分别求出各函数的值域再比较.</p><p>4.函数y= 的值域是{y|y0或y4},则f(x)的定义域为( )</p><p>A.(-,3)(3,+) B.［ ,3］)(3, ]</p><p>C.(-, )［ ,+］ D.［ , ］</p><p>答案：B</p><p>解析：由 4或 0易得.</p><p>5.已知函数y= 的定义域为R,则实数m的取值范围是______________.</p><p>答案：01</p><p>解析：依题意mx2-6mx+m+80,对于xR恒成立,则m=0或 01,故m的取值范围是01.</p><p>6.若函数y=f(x)的定义域是［-1,1］,则函数y=f(x+ )+f(x- )的定义域是_________________.</p><p>答案：［- , ］</p><p>解析： -.</p><p>7.求下列函数的值域.</p><p>(1)y= ;</p><p>(2)y= (a0,-11).</p><p>解：(1)∵-x2+x+2=-(x- )2+ ,而-x2+x+2=-(x- )2+,此时有三种情况:若-(x- )2+ 0,则y=</p><p>若-(x- )2+ =0,则y无意义;若-(x- )2+ 0,我们可看到-(x- )2+,则有y=.</p><p>函数y= 的值域是(-,0)［ ,+).</p><p>(2)y= (a0,-11)等价于y=- .</p><p>∵-11,a0,</p><p>-bb.</p><p>0a-bxa+b,,</p><p>,</p><p>-1+-1,</p><p>.</p><p>函数y= 的值域是［ ］.</p><p>能力提升 踮起脚,抓得住!</p><p>8.已知函数f(x)= 的定义域为A,函数y=f［f(x)］的定义域为B,则( )</p><p>A.AB=B B.A B</p><p>C.A=B D.AB=B</p><p>答案：D</p><p>解析：函数y=f［f(x)］的定义域由 确定,故B A,则AB=B.</p><p>9.函数y= 的值域是( )</p><p>A.［-1,1］ B.［-1,1)</p><p>C.(-1,1) D.(-1,1)</p><p>答案：B</p><p>解析：反解得x2= 0,</p><p>-11.</p><p>10.函数y= 的值域是__________________.</p><p>答案：{y|y }</p><p>解析：函数y= 的值域为{y|y0},</p><p>而y=,一般地,y= 的值域为{y|y ,yR}.</p><p>11.函数f(x)的定义域为［0,2］,则函数y=f(x+2)的定义域为________________.</p><p>答案：［-2,0］</p><p>解析：∵f(x)的定义域为［0,2］,</p><p>f(x+2)的x+2应满足02,</p><p>即-20.</p><p>y=f(x+2)的定义域为［-2,0］.</p><p>12.设函数f(x)=- 的定义域为A,函数g(x)= 的定义域为B,求当AB= 时a的取值范围.</p><p>解：由-x2+2x+80,得x2-2x-80 A=［-2,4］,</p><p>由1-|x-a|0,得|x-a|1-1+a1+a,即B=(-1+a,1+a).</p><p>∵AB= ,</p><p>-1+a4或1+a-2.</p><p>解得a(-,-3)［5,+］.</p><p>13.(1)求函数f(x)= (aR)的定义域;</p><p>(2)已知f(x)= 的定义域为R,求实数m的取值范围.</p><p>解：(1)由</p><p>当a0时,∵a ,x为空集;</p><p>当a0时,∵a ,a .</p><p>a0时,f(x)的定义域为{x|a }.</p><p>(2)由题意知mx2+4mx+30的解集为R.</p><p>当m=0时,30,解集为R,符合条件;当m0时,要使mx2+4mx+30的解集为R,就是使函数g(x)=mx2+4mx+3的图象与x轴没有公共点,0,即(4m)2-4m0,解得0 .综上,知0 为所求.</p><p>拓展应用 跳一跳,够得着!</p><p>14.函数y=x2-4x+1,当03时,则函数的值域是( )</p><p>A.(-,+) B.［-3,+) C.(-3,+) D.［-3,1］</p><p>答案：D</p><p>解析：因为y=x2-4x+1=(x-2)2-3,当03时,(x-2)2-3［-3,1］,故选D.</p><p>15.若函数y= 的定义域是R,则实数a的取值范围是_________________.</p><p>答案：(0,2)</p><p>解析：因为a0,所以对一切实数x,不等式ax2-ax+ 0恒成立,</p><p>故 解得02.</p><p>故a的取值范围是(0,2].</p><p>16.已知函数f(x)的值域是［ ］,求函数y=f(x)+ 的值域.</p><p>解：设t= ,则f(x)= ,</p><p>∵f(x)的值域为［ , ］,</p><p>［ , ］,即t［ , ］.</p><p>又∵y=f(x)+ ,</p><p>y= +t=- t2+t+ ().</p><p>.</p><p>函数y=f(x)+ 的值域为［ ］.</p>
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