高中数学回归分析的基本思想及其初步应用测试题(含答案)
<p>1．1回归分析的基本思想及其初步应用</p><p>一、选择题</p><p>1. 下列说法中正确的是（ ）</p><p>A．任何两个变量都具有相关关系 B．人的知识与其年龄具有相关关系</p><p>C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的</p><p>2. 某同学由 与 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为 ，已知：数据 的平均值为2，数据 的平均值为3，则 ( )</p><p>A．回归直线必过点（2，3） B．回归直线一定不过点（2，3）</p><p>C．点（2，3）在回归直线上方 D．点（2，3）在回归直线下方</p><p>3. 在一次试验中，测得 的四组值分别是 ，则Y与X之间的回归直线方程为（ ）</p><p>A．B． C．Ｄ．</p><p>4. 在对两个变量 ， 进行线性回归分析时，有下列步骤：</p><p>①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据 、 ）， ，…， ；</p><p>③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图</p><p>如果根据可行性要求能够作出变量 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是</p><p>A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①</p><p>5. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（ ）</p><p>6. 设有一个直线回归方程为 ，则变量 增加一个单位时（）</p><p>A． 平均增加 个单位 B． 平均增加 个单位</p><p>C． 平均减少 个单位 D． 平均减少 个单位</p><p>7. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )</p><p>(A)预报变量在 轴上，解释变量在 轴上</p><p>(B)解释变量在 轴上，预报变量在 轴上</p><p>(C)可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上</p><p>(D)可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上</p><p>8. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）</p><p>A.身高一定是145.83cm;</p><p>B.身高在145.83cm以上;</p><p>C.身高在145.83cm以下;</p><p>D.身高在145.83cm左右.</p><p>9. 两个变量 与 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )</p><p>A.模型1的相关指数 为0.98</p><p>B.模型2的相关指数 为0.80</p><p>C.模型3的相关指数 为0.50</p><p>D.模型4的相关指数 为0.25</p><p>10. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )</p><p>A.总偏差平方和 B.残差平方和</p><p>C.回归平方和 D.相关指数R2</p><p>11. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 ，下列判断正确的是（）</p><p>A.劳动生产率为2023元时，工资为50元</p><p>B.劳动生产率提高2023元时，工资提高150元</p><p>C.劳动生产率提高2023元时，工资提高90元</p><p>D.劳动生产率为2023元时，工资为90元</p><p>12. 下列结论正确的是（）</p><p>①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．</p><p>Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④</p><p>13. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）</p><p>Ａ． Ｂ．</p><p>Ｃ． Ｄ．</p><p>二、填空题</p><p>14. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．</p><p>15. 线性回归模型 （ 和 为模型的未知参数）中， 称为．</p><p>16. 若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若ei恒为0，则R2为_____</p><p>三、解答题</p><p>17. 调查某市出租车使用年限 和该年支出维修费用 （万元），得到数据如下：</p><p>使用年限</p><p>2 3 4 5 6</p><p>维修费用</p><p>2．2 3．8 5．5 6．5 7．0</p><p>（1） 求线性回归方程；</p><p>（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（ ）</p><p>18. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 和房屋的面积 的数据：</p><p>（1）画出数据对应的散点图；</p><p>（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；</p><p>（3）据（2）的结果估计当房屋面积为 时的销售价格.</p><p>19. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：</p><p>x 2 3 4 5 6</p><p>y 2 2</p><p>3 8</p><p>5 5</p><p>6 5</p><p>7 0</p><p>若由资料可知y对x呈线性相关关系 试求：</p><p>（1）线性回归方程；</p><p>（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？</p><p>1．1回归分析的基本思想及其初步应用(参考答案)</p><p>一、选择题</p><p>1. B</p><p>2. A</p><p>3. A</p><p>4. D</p><p>5．B</p><p>6．C</p><p>7. 解析：通常把自变量 称为解析变量,因变量 称为预报变量.选B</p><p>8. D</p><p>9. A</p><p>10. B</p><p>11. C</p><p>12. C</p><p>13. C</p><p>二、填空题</p><p>14. 甲</p><p>15. 随机误差</p><p>16. 解析: ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0.答案:1.</p><p>三、解答题</p><p>17． 解析：(1) 回归方程为：</p><p>(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38 万元．</p><p>18. 解析：（1）数据对应的散点图如图所示：</p><p>（2） ， ，</p><p>设所求回归直线方程为 ，</p><p>则</p><p>故所求回归直线方程为</p><p>（3）据（2），当 时，销售价格的估计值为：</p><p>（万元）</p><p>19. 解析：（1）列表如下：</p><p>i 1 2 3 4 5</p><p>2 3 4 5 6</p><p>2 2</p><p>3 8</p><p>5 5</p><p>6 5</p><p>7 0</p><p>4 4</p><p>11 4</p><p>22 0</p><p>32 5</p><p>42 0</p><p>4 9 16 25 36</p><p>， ， ，</p><p>于是 ，</p><p></p><p>线性回归方程为： （2）当x=10时， （万元）</p><p>即估计使用10年时维修费用是12 38万元</p>
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