高中数学交集、并集过关检测试题及答案
<p>基础巩固 站起来，拿得到！</p><p>1.满足条件{0,1}A={0,1}的所有集合A的个数是( )</p><p>A.1 B.2 C.3 D.4</p><p>答案：D</p><p>解析：A可以是 ,{0},{1},{0,1}.</p><p>2.已知集合U为全集,集合M、N是集合U的真子集,若MN=N,则( )</p><p>A. M N B.M N C. M N D. M N</p><p>答案：C</p><p>解析：由M、N U且MN=N知N M U,故 N M.</p><p>3.(2023甘肃兰州模拟)设全集U={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},那么( M)N为( )</p><p>A.{-3,-4} B. C.{-1,-2} D.{0}</p><p>答案：A</p><p>解析： M={-3,-4},N={0,-3,-4},( M)N={-3,-4}.</p><p>4.下列命题中正确命题的个数是( )</p><p>(1)AB=BC A=C (2)AB=B AB=A(3)aB aA (4)A B AB=B (5)aA aB</p><p>A.2 B.3</p><p>C.4 D.5</p><p>答案：B</p><p>解析：(1)不成立,如A、C B未必A=C;(2)成立:AB=B A B A(3)不成立,如aB,而a A,则a B(4)成立(见(2));(5)成立,因为A AB,其(2)(4)(5)正确.</p><p>5.已知集合A={y|y=2x+1,x为正实数},集合B={y|y=-x2+9,xR},则AB=_______________.</p><p>答案：{y|1＜y9＝</p><p>解析：A的集合也表示为y1,B的集合表示为y=-(x-3)2+99,AB={1＜x9}.</p><p>6.已知集合A={x|-42},B={x|-13},C={x|x0或x },那么(AC=__________.</p><p>答案：{x|-40或 3}</p><p>解析：画出数轴易得结果.</p><p>7.已知A={x|aa+3},B={x|x5或x-1}.</p><p>(1)若AB= ,求a的取值范围;</p><p>(2)若AB=B,求a的取值范围.</p><p>解：已知A={x|aa+3},B={x|x5或x-1}.</p><p>(1)∵AB= , 解得-12.</p><p>所求的a的取值范围为-12.</p><p>(2)∵AB=B,A B,</p><p>即a5或a+3-1. ?</p><p>解得a5或a-4.</p><p>所求的a的取值范围为a5或a-4.</p><p>能力提升 踮起脚,抓得住!</p><p>8.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若AB={ },则AB等于( )</p><p>A.{ ,-4, } B.{ ,-4} C.{ , } D.{ }</p><p>答案：A</p><p>解析：由AB={ }可知两方程有 这一根,故有</p><p>故AB={ , ,-4}.</p><p>9.若A={x|x=a2+1,aN*},B={y|y=b2-4b+5,bN*},则结论正确的是( )</p><p>A.A、B相等 B.B是A的真子集</p><p>C.A是B的真子集 D.以上结论均不正确</p><p>答案：C</p><p>解析：∵aN*,</p><p>x=a2+12且xN.</p><p>又∵bN*,</p><p>y=b2-4b+5=(b-2)2+11且yN.x、y都是形如n2+1(nN)的自然数,但是1B而1 A.故A B.</p><p>10.集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合AB含有3个元素,那么集合AB?有_____________个元素.</p><p>答案：15</p><p>解析：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=10+8-3=15.</p><p>11.设全集为R, A={x|x-3或x4},B={x|xa},且AB= ,则实数a的取值范围为________.</p><p>答案：a4</p><p>解析：由 A={x|x-3或x4}可知A={x|-34},AB= ,由数轴知点P(a)必在A点的右侧时才有AB= ,那么a4.</p><p>12.设M={x|x2+mx+n=0,m2-4n0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}且MA= ,MB=M,试求m、n的值.</p><p>解：∵MA= ,</p><p>1,3,5,7,9 M.</p><p>又∵m2-4n0,即0,</p><p>M中含有两个不同的元素.</p><p>而MB=M,M B.</p><p>又1,7 M,M={4,10}.</p><p>由韦达定理得m=-(4+10)=-14,n=410=40.</p><p>13.设A={xR|x2+4x-5=0},B={xR|x2+2ax-2a2+3=0,aR},</p><p>(1)若AB=B,求实数a的范围;</p><p>(2)若AB=A,求实数a的值.</p><p>解：(1)由已知得A={-5,1},∵AB=B,B A.则B可能有 ,{-5},{1},{-5,1}四种情况.</p><p>①当B= 时,方程x2+2ax-2a2+3=0无实数解,</p><p>=4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)0,即-11.</p><p>②当B={-5}时,=0且(-5)2+2a(-5)-2a2+3=0,a无解,即B{-5}.</p><p>③当B={1}时,=0且12+2a-2a2+3=0,解得a=-1.</p><p>④当B={-5,1}时,由根与系数的关系有 解得a=2,</p><p>综上可得-11或a=2.</p><p>(2)∵AB=A,A B,</p><p>即{-5,1} B.B={-5,1}.</p><p>由(1)知a=2,即当AB=A时,a=2.</p><p>拓展应用 跳一跳，够得着！</p><p>14.设A、B是两个非空集合,定义集合A*B={x|xA且x B},依以上规定,集合A*(A*B)等于( )</p><p>A.A B.A C.A D.B</p><p>答案：A</p><p>解析：依题可由韦恩图知A*B表示为</p><p>15.满足AB={a1,a2}的集合A、B共有____________组.</p><p>答案：9</p><p>解析：(1)A= 时,B={a1,a2},(2)A={a1},B={a2},{a1,a2},(3)A={a2}时,B={a1},{a1,a2},</p><p>(4)A={a1,a2}时,B= ,{a1},{a2},{a1,a2},故一共有9组.</p><p>16.已知A={x|x2+(p+2)x+ p=0,xR, pR}.</p><p>(1)若A{正实数}= ,求p的取值范围;</p><p>(2)若A{正实数} ,求p的取值范围.</p><p>解：=(p+2)2-4 p=(p-1)(p-4).</p><p>(1)∵A{正实数}= ,</p><p>方程x2+(p+2)x+ p=0无实数解或有非正实数解,于是0, ①</p><p>或 ②</p><p>解①得1</p><p>解②得01或p4.</p><p>综合①②知p0.</p><p>(2)方法一:由A{正实根} ,可知A集合中元素可能情况如下:</p><p>①两正根;②一正根,一负根;③一零根,一正根;等价于</p><p>① 或②x1x20或③</p><p>由①②③知p0.</p><p>方法二:对于问题(2)可转化为在0前提下A{正实数} 与A{正实数}= 是对立的,即在0,即p4或p1情况下,{p|p0}的补集为{p|p0}.</p>
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