高中数学函数应用练习题(含答案和解释)
<p>一、选择题</p><p>1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()</p><p>A．1，(1,0) B．(1,0)，0</p><p>C．(1,0)，1 D．1,1</p><p>【解析】由y＝x－1＝0，得x＝1，</p><p>故交点坐标为(1,0)，零点是1.</p><p>【答案】C</p><p>2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()</p><p>A．a B．a1</p><p>C．a D．a1</p><p>【解析】由题意知，＝4－4a0，a1.</p><p>【答案】B</p><p>3．(2023延安高一检测)函数f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是()</p><p>A．(0，12) B．(12，1)</p><p>C．(1，32) D．(32，2)</p><p>【解析】∵f(12)＝ －20，f(1)＝e－10，</p><p>f(12)f(1)0，</p><p>f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是(12，1)．</p><p>【答案】B</p><p>4．设f(x)在区间上是连续的单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)＝0在闭区间内()</p><p>A．至少有一实根 B．至多有一实根</p><p>C．没有实根 D．必有唯一实根</p><p>【解析】由题意知，函数f(x)在内与x轴只有一个交点，即方程f(x)＝0在内只有一个实根．</p><p>【答案】D</p><p>5．已知函数y＝f(x)的图像是连续的，有如下的对应值表：</p><p>x 1 2 3 4 5 6</p><p>y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88</p><p>则函数y＝f(x)在区间上的零点至少有()</p><p>A．2个 B．3个</p><p>C．4个 D．5个</p><p>【解析】∵f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，</p><p>f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内至少各有一个零点，故f(x)在区间上的零点至少有3个．</p><p>【答案】B</p><p>二、填空题</p><p>6．(原创题)函数f(x)＝kx－2x在(0,1)上有零点，则实数k的取值范围是________．</p><p>【解析】f(0)＝－1，f(1)＝k－2，由于f(0)f(1)0，</p><p>则－(k－2)0.k2.</p><p>【答案】(2，＋)</p><p>7．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．</p><p>【解析】由题意知2a＋b＝0，</p><p>b＝－2a，g(x)＝－2ax2－ax</p><p>＝－ax(2x＋1)，</p><p>令g(x)＝0得x＝0或x＝－12.</p><p>【答案】0，－12</p><p>8．方程log2x＋2＝x2的实数解的个数为________．</p><p>【解析】方程log2x＋2＝x2可变形为log2x＝x2－2，构造函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2－2，画这两个函数的图像，由交点个数可知方程解的个数为2.</p><p>【答案】2</p><p>三、解答题</p><p>9．求函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2(aR)的零点．</p><p>【解】令y＝0并化为：(ax－1)(x－2)＝0.</p><p>当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.</p><p>当a＝12时，则由(12x－1)(x－2)＝0，</p><p>解得x1,2＝2，则其零点为x＝2.</p><p>当a0且a12时，则由(ax－1)(x－2)＝0，</p><p>解得x＝1a或x＝2，则其零点为x＝1a或x＝2.</p><p>10．函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在(1,2)内，求a的取值范围．</p><p>【解】函数f(x)＝ln x＋x2－a在区间(1,2)上是单调递增的，由题意知f(1)f(2)＜0，</p><p>即(ln 1＋1－a)(ln 2＋4－a)＜0，</p><p>解得1＜a＜4＋ln 2.</p><p>故a的取值范围为(1,4＋ln 2)．</p><p>11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．</p><p>【解】令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.</p><p>依题意得m0，f40，或m0，f40，</p><p>即m0，26m＋380或m0，26m＋380，</p><p>解得－20230.</p><p>故实数m的取值范围为(－2023，0).</p>
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