高中数学解析几何初步综合检测题-人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台教学经验数学

meili 发表于 2022-10-14 16:09:52

高中数学解析几何初步综合检测题

第二章解析几何初步(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023惠州高一检测)过两点A(－2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45，则m的值是()A．－1 B．3C．1 D．－3【解析】kAB＝m－4－2－m＝tan 45＝1，m＝1.【答案】C2．若两直线ax＋2y＝0和x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则a的值是()A．－1或2 B．－1C．2 D．23【解析】由a(a－1)－12＝0得a＝－1或2，经检验a＝－1时，两直线重合．【答案】C3．(2023合肥高一检测)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是()A．(－3，－1)(1,3) B．(－3,3)C．[－1,1] D．(－3，－1][1,3)【解析】数形结合∵(0,0)、(a、a)所在直线是存在两点的垂直平分线，1＜a＜3或－3＜a＜－1.【答案】A4．在空间直角坐标系Oxyz中，点M的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是()A．(－1，－3，－5) B．(－1，－3,5)C．(1，－3，－5) D．(1,3，－5)【解析】M(1,3,5)关于x轴对称的点，在x轴上的坐标不变，其他是其相反数，即为(1，－3，－5)．【答案】C5．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝2关于直线y＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－4)2＝2 B．(x－4)2＋(y＋3)2＝2C．(x＋4)2＋(y－3)2＝2 D．(x－3)2＋(y－4)2＝2【解析】圆心(3，－4)关于y＝0对称的点为(3,4)，圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝2.【答案】D6．(2023南宁高一检测)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.3 B．2C.6 D．23【解析】由题意得直线方程为y＝3x，圆的方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心到直线的距离d＝23＋1＝1，弦长|AB|＝24－1＝23.【答案】D7．(2023潍坊高一检测)若直线l1：ax＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0互相垂直，则a的值是()A．－3 B．1 C．－1 D．1或－3【解析】∵l1l2，a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝1或－3.【答案】D8．若点P(a，b，c)关于原点的对称点是P，则|PP|＝()A.a2＋b2＋c2 B．2a2＋b2＋c2C．|a＋3＋c| D．2|a＋b＋c|【解析】P(－a，－b，－c)．由两点间距离公式得|PP|＝－a－a2＋－b－b2＋－c－c2＝2a2＋b2＋c2.【答案】B9．不论a为何数，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】由(a－3)x＋2ay＋6＝0，得(x＋2y)a＋(6－3x)＝0.令x＋2y＝0，6－3x＝0，得x＝2，y＝－1，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过定点(2，－1)．从而该直线恒过第四象限．【答案】D10．使得方程 16－x2－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围是()A．－442 B．－2023C．－44 D．442【解析】设f(x)＝16－x2，g(x)＝x＋m，在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图形，如图所示．则m是直线y＝x＋m在y轴上的截距．由图可知－442.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是________．【解析】∵M在y轴上，设其坐标为(0，y,0)，由空间两点间的距离公式得1＋y2＋4＝1＋y＋32＋1，得y＝－1，M的坐标为(0，－1,0)．【答案】(0，－1,0)12．已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且P点到直线x－y－1＝0的距离为2，则P点坐标为________．【解析】点P在直线3x＋y－5＝0上，设P(x0，y0)，即P(x0,5－3x0)．由点到直线的距离公式，得|x0－5－3x0－1|12＋－12＝2，解得x0＝2或x0＝1，所以点P的坐标为(2，－1) 或(1,2)．【答案】(2，－1) 或(1,2)13．两平行直线l1：3x＋4y－2＝0，l2：6x＋ay－5＝0的距离等于__________．【解析】由3a－24＝0，得a＝8，l2：3x＋4y－52＝0.d＝|－52－－2|32＋42＝110.【答案】11014．(2023九江高一检测)已知方程x2＋y2＋2mx－2my－2＝0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx＋ny＋1＝0上，则m＋n＝________.【解析】已知方程即x2＋y2－2＋2m(x－y)＝0，该曲线系恒经过圆x2＋y2－2＝0与直线x－y＝0的交点，由x2＋y2－2＝0x－y＝0得所过定点为(－1，－1)，(1,1)，∵点A为第三象限的点，A点的坐标为(－1，－1)，将其代入直线l的方程得(－1)m＋(－1)n＋1＝0，即m＋n＝1.【答案】1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题12分)菱形ABCD中，A(－4,7)、C(6，－5)、BC边所在直线过点P(8，－1)，求：(1)AD边所在直线的方程；(2)对角线BD所在直线的方程．【解】(1)kBC＝2，∵AD∥BC，kAD＝2.直线AD方程为y－7＝2(x＋4)，即2x－y＋15＝0.(2)kAC＝－65，∵菱形对角线互相垂直，BDAC，kBD＝56，而AC中点(1,1)，也是BD的中点，直线BD的方程为y－1＝56(x－1)，即5x－6y＋1＝0.图116．(本小题12分)如图1所示，⊙O的方程为x2＋y2＝9，点P的坐标为(4,0)，求：(1)以点P为圆心且与⊙O外切的圆的标准方程；(2)以点P为圆心且与⊙O内切的圆的标准方程．【解】(1)满足条件的圆P是以(4,0)为圆心，1为半径的圆．所以圆P的标准方程为(x－4)2＋y2＝1.(2)满足条件的圆P是以(4,0)为圆心，7为半径的圆，所以圆P的标准方程为(x－4)2＋y2＝49.17．(本小题12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值．【解】(1)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，D＝－2，E＝－4，F＝m，D2＋E2－4F＝20－4m＞0，m＜5.(2)将x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0，y1＋y2＝165，y1y2＝8＋m5，∵OMON，得出：x1x2＋y1y2＝0，5y1y2－8(y1＋y2)＋16＝0，m＝85.w18．(本小题14分)已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点．(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线l上是否存在点P，使BPA＝60？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解】(1)如图所示，△PAC≌△PBC，则有SPACB＝2S△PAC.圆心C(1,1)，半径r＝1.由切线性质得ACPA，则|PA|＝|PC|2－|AC|2，又|AC|＝1，S△PAC＝12|AC||PA|＝12 |PC|2－1.又P在直线l上，则|PC|的最小值是C到直线l的距离d＝|3＋4＋8|9＋16＝3.S△PAC的最小值为2023－1＝2.四边形PACB面积的最小值是22.(2)假设直线l上存在点P满足题意．∵APB＝60，|AP|＝3|AC|＝3，|PC|＝2.设P(x，y)，则有x－12＋y－12＝4，3x＋4y＋8＝0，整理可得25x2＋40x＋96＝0.∵＝402－202360，这样的点P是不存在的．

页: [1]

人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台's Archiver

高中数学解析几何初步综合检测题