高中数学简易逻辑过关训练试题及答案
<p>1.2简易逻辑练习</p><p>1.2简易逻辑</p><p>本节应理解“或”，“且”，“非”的含义，并能准确运用这三个逻辑联结词，能判断复合命题的真假，能判断充分必要条件。</p><p>例1. 已知命题P:所有有理数都是实数，命题Q：正数的对数都是负数，则下列命题中真命题是（）</p><p>B C D</p><p>解： P真Q假， 为假， 为真，选D</p><p>例2. 若 、 是两个简单命题，且“P或Q”的否定是真命题，则必有（）</p><p>P真Q真BP假Q假CP真Q假DP假Q真</p><p>解： “P或Q”的否定是 ，且“P或Q”的否定为真命题， 为真命题，</p><p>P假Q假，选B</p><p>例3. 已知命题P:“若 且 ，则 ”，试写出P的否命题，命题的否定，判断它们的真假，并说明理由。</p><p>解：P的否命题：“若 或 ，则 ”为假命题。</p><p>P：“若 且 ，则 ”为假命题。</p><p>例4. 下列命题的否命题为假命题的是</p><p>A． P：存在</p><p>B． P：有的三角形是正三角形</p><p>C. P:所有能被3整除的整数为奇数</p><p>D. P：每一个四边形的四个顶点共圆</p><p>解：A.P的否命题：任意 ，为真</p><p>B.P的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假</p><p>C,P的否命题:存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被3整除的非奇数，该命题为真</p><p>D． P的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆，为真命题</p><p>答案选B</p><p>例5. 设 则“ 均为偶数”是“ 是偶数”的（）条件</p><p>仅充分B仅必要C充要D既不充分也不必要</p><p>解： 是偶数， 可同时为奇数，选A</p><p>例6.命题P：不等式 的解集是 ，命题Q：在 中，“ ”是“ ”成立的充要条件，则（）</p><p>P真Q假B“P且Q”真C“P或Q”假DP假Q真</p><p>解：由 得 ， ，即P为真命题</p><p>在 中，由正弦定理 和有 , 即</p><p>另一方面，由 得 ， 即 ， 命题Q为真命题，</p><p>答案为B</p><p>例6. 已知 ，命题P：关于 的方程 没有实数根。命题Q： ，命题P是命题Q的（）条件</p><p>仅充分B仅必要C充要D既不充分也不必要</p><p>解：方程 没有实根，</p><p>又</p><p>P是Q的仅充分条件选A</p><p>例8,已知P： ，Q： ， 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。</p><p>解：由 得</p><p>即</p><p>由 得 ， 即</p><p>是 的必要不充分条件且</p><p>，故 ，</p><p>练习</p><p>1. 是 成立的（）条件</p><p>仅充分B仅必要C充要D既不充分也不必要</p><p>解： ，反之当 不能推出 ，选A</p><p>2.下列四个命题中真命题是（）</p><p>①若 ，则 互为倒数的逆命题；</p><p>②“面积相等的三角形全等”的否命题；</p><p>③“若 则方程 有实根”的逆否命题；</p><p>④“若 ,则 ”的逆否命题。</p><p>①②B②③C①②③D③④</p><p>解：①的逆命题为“若 互为倒数，则 ”为真命题。</p><p>对③ ， ③真，选C</p><p>3.在 中，“ ”是“ ”的_________条件</p><p>解：在 中， 不能推出</p><p>若</p><p>所以在 中，“ ”是“ ”的必要不充分条件。</p><p>4.命题P： ；命题Q：关于 的方程 有两个小于1的正根，则P是Q的_______条件</p><p>解：设 ，则 ，</p><p>P是Q的必要不充分条件。</p><p>（选做）5. ，设P： 和 是方程 的两个根，不等式 对任意实数 恒成立，Q：函数 有两个不同的实根。求使“P且Q”为假命题的实数m的取值范围。</p><p>解：由题设 ，</p><p>当 时 的最小值为3</p><p>要使 对任意 恒成立，只须 即</p><p>又 的判别式 得 或</p><p>综上要使“P且Q”为假命题，只须P假Q假或P真Q假或P假Q真，</p><p>即 或 或</p>
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