高中数学推理与证明练习题
<p>一、选择题</p><p>1.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是()</p><p>A．10B．13C．14D．100</p><p>2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.</p><p>A.21B.22C.20D.23</p><p>3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，</p><p>称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， 所表示的数是()</p><p>A.2B.4C.6D.8</p><p>4.观察图中的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）</p><p>5.下面使用类比推理正确的是()</p><p>A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”</p><p>B.“若 ”类推出“ ”</p><p>C.“若 ”类推出“ （c0）”</p><p>D.“ ”类推出“ ”</p><p>6.凡自然数都是整数，而4是自然数，所以，4是整数。以上三段论推理（）</p><p>A．正确B．推理形式不正确</p><p>C．两个“自然数”概念不一致D．两个“整数”概念不一致</p><p>7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为</p><p>A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误</p><p>8.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB</p><p>两两相互垂直，则可得” （）</p><p>A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B．</p><p>C． D．AB2AC2AD2=BC2CD2BD2</p><p>9.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则 （）</p><p>A.1B.2C.3D.不确定</p><p>10.用反证法证明命题“如果 ”时，假设的内容应是（）</p><p>A． B. C. D.</p><p>二、填空题:</p><p>11. 经计算得 ， ， ， ， ，推测，当 时，</p><p>12.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。</p><p>13.若数列 的通项公式， 记 ，试通过计算 的值，推测出 =</p><p>14.从 中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)</p><p>15．用反证法证明命题“如果 ，那么 ”时，假设的内容应为.</p><p>三、解答题</p><p>16．已知下列等式：</p><p>， ， ，……，由此归纳出对任意角度 都成立的一个等式，并予以证明。</p><p>17.若a＞0,b＞0,求证： .</p><p>18．数列 的前 项和记为 ，</p><p>（1）求出 ， ， 的值；</p><p>（2）猜想 的表达式，并加以说明。</p><p>19．已知A+B= ，且A、B k + (k Z),求证：（1+tanA）(1+tanB)=2</p><p>20.三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝CA＝CB，D是AB的中点</p><p>（1）证明：ABPC；（2）证明：平面PDC平面ABC.</p><p>21.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证 。</p>
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