meili 发表于 2022-10-14 16:09:52

高中数学两个基本原理的应用综合测试题(含答案)

<p>选修2-3 1.1.2 两个基本原理的应用</p><p>一、选择题</p><p>1.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多5个,则不同的分法共有()</p><p>A.4种 B.5种</p><p>C.6种 D.7种</p><p>[答案]A</p><p>[解析]分类考虑,若最少一堆是1个,那由至多5个知另两堆分别为4个、5个,只有一种分法;若最少一堆是2个,则由3+5=4+4知有2种分法;若最少一堆是3个,则另两堆为3个、4个,故共有分法1+2+1=4种.</p><p>2.四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种类是()</p><p>A.4 B.24</p><p>C.43 D.34</p><p>[答案]C</p><p>[解析]依分步乘法计数原理,冠军获得者可能有的种数是444=43.故选C.</p><p>3.已知函数y=ax2+bx+c,其中a,b,c{0,1,2,3,4},则不同的二次函数的个数共有()</p><p>A.125个 B.15个</p><p>C.100个 D.10个</p><p>[答案]C</p><p>[解析]由题意可得a0,可分以下几类,</p><p>第一类:b=0,c0,此时a有4种选择,c也有4种选择,共有44=16个不同的函数;</p><p>第二类:c=0,b0,此时a有4种选择,b也有4种选择,共有44=16个不同的函数;</p><p>第三类:b0,c0,此时a,b,c都各有4种选择,共有444=64个不同的函数;</p><p>第四类:b=0,c=0,此时a有4种选择,共有4个不同的函数.</p><p>由分类加法计数原理,可确定不同的二次函数共有N=16+16+64+4=100(个).故选C.</p><p>4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲 、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()</p><p>A.6种 B.12种</p><p>C.24种 D.30种</p><p>[答案]C</p><p>[解析]分步完成.首先甲 、乙两人从4门课程中同选1门,有4种方法,其次由甲从剩下的3门课程中任选1门,有3种方法,最后乙从剩下的2门课程中任选1门,有2种方法,于是,甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有432=24种,故选C.</p><p>5.将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务,不同的分配方案有()</p><p>A.8 B.15</p><p>C.512 D.2023</p><p>[答案]D</p><p>[解析]由分步计数原理得20234=2023,故选D.</p><p>6.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通,现在电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有()</p><p>A.6种 B.36种</p><p>C.63种 D.64种</p><p>[答案]C</p><p>[解析]每个焊接点都有正常与脱落两种情况,只要有一个脱落电路即不通,共有26-1=63种.故选C.</p><p>7.如图,某段电路由五个电阻组成,其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F,如果某个焊接点脱落,该段电路就会不通,现在电路MN间没有电流通过,那么焊接点脱落的可能性共有()</p><p>A.14种 B.49种</p><p>C.16种 D.64种</p><p>[答案]B</p><p>[解析]支路A、B、C有23-1=7种.支路D、E、F有23-1=7种.共有77=49种,故选B.</p><p>8.210所有正约数的个数共有()</p><p>A.12个 B.14个</p><p>C.16个 D.20个</p><p>[答案]C</p><p>[解析]由210=2023知正约数的个数为2023=16.选C.</p><p>9.某班2023年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单,但在开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()</p><p>A.110 B.120</p><p>C.20 D.12</p><p>[答案]A</p><p>[解析]先将其中一个节目插入原节目单的9个节目形成的10个空中有10种方法,再把另一个节目插入前10个节目形成的11个空中有11种插法.由乘法原理知有2023=110种.</p><p>10.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()</p><p>A.6种 B.9种</p><p>C.11种 D.23种</p><p>[答案]B</p><p>[解析]解法1:设四人A,B,C,D写的贺年卡分别是a,b,c,d,当A拿贺年卡b,则B可拿a,c,d中的任何一张,即B拿a,C拿d,D拿c或B拿c,D拿a,C拿d或B拿d,C拿a,D拿c,所以A拿b时有三种不同的分配方式.同理,A拿c,d时也各有三种不同的分配方式.由分类加法计数原理,四张贺年卡共有3+3+3=9(种)分配方式.</p><p>解法2:让四人A,B,C,D依次拿一张别人送出的贺年卡,如果A先拿,有3种,此时被A拿走的那张贺年卡的人也有3种不同的取法.接下来,剩下的两个人都各只有1种取法,由分类乘法计数原理,四张贺年卡不同的分配方式有2023=9(种).</p><p>二、填空题</p><p>11.设集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,可建立AB的映射的个数为________.</p><p>[答案]8</p><p>[解析]建立映射,即对于A中的每一个元素,在B中都有一个元素与之对应,有2种方法,故由分步乘法计数原理,共有映射23=8(个).</p><p>12.设椭圆x2m+y2n=1的焦点在y轴上,m{1,2,3,4,5},n{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆个数为________________.</p><p>[答案]20</p><p>[解析]曲线是焦点在y轴上的椭圆,nm.当m=1时,n有6种取法,当m=2时,n有5种取法……当m=5时n有2种取法,这样的椭圆共有6+5+4+3+2=20个.</p><p>13.已知m{3,4,5},n{0,2,7,8},r{1,8,9},则方程(x-m)2+(y-n)2=r2可以表示不同圆________个.</p><p>[答案]36</p><p>[解析]只有m、n、r都确定后,圆的方程才能确定,由分步乘法计数原理知共表示不同圆343=36个.</p><p>14.某工程由下表所示工序组成,则工程所需总工时数为________天.</p><p>工序 a b c d e f</p><p>紧急工序a,b c c d,e</p><p>工时数(天) 2 3 2 5 4 1</p><p>[答案]11</p><p>[解析]在完成某项工序时,必须先完成它的紧急工序且在紧急工序完成的条件下,若干件工序可同时进行,因而工程所需总工时数为3+2+5+1=11(天 ).</p><p>三、解答题</p><p>15.有不同的数学书11本,不同的物理书8本,不同的化学书5本,从中取出不同学科的书2本,有多少种不同的取法?</p><p>[解析]从这些书中取出不同学科的书2本,有三类办法:第一类办法是数学书、物理书各取1本;第二类办法是数学书、化学书各取1本;第三类办法是物理书、化学书各取1本,每类办法又可分成两步完成,即依次取出不是同一学科的书各1本,根据加法原理和乘法原理,得到不同的取法种数是118+115+85=183(种).</p><p>16.若直线方程Ax+By=0中的A、B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同直线共有多少条?</p><p>[解析]分两类完成:</p><p>第1类,当A或B中有一个为0时,表示的直线为x=0或y=0,共2条;</p><p>第2类,当A,B不为0时,直线Ax+By=0被确定需分两步完成.</p><p>第1步,确定A的值,有4种不同的方法;</p><p>第2步,确定B的值,有3种不同的方法.</p><p>由分步乘法计数原理,共可确定43=12条直线.</p><p>由分类加法计数原理,方程所表示的不同直线共有2+12=14条.</p><p>17.有三项体育运动项目,每个项目均设冠军和亚军各一名奖项.</p><p>(1)学生甲参加了这三个运动项目,但只获得一个奖项,学生甲获奖的不同情况有多少种?</p><p>(2)有4名学生参加了这三个运动项目,若一个学生可以获得多项冠军,那么各项冠军获得者的不同情况有多少种?</p><p>[解析](1)三个运动项目,共有六个奖项,由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个.</p><p>甲有6种不同的获奖情况.</p><p>(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况,故各项冠军获得者的不同情况有444=64(种).</p><p>18.用1、2、3、4四个数字排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}.</p><p>(1)写出这个数列的第11项;</p><p>(2)这个数列共有多少项?</p><p>(3)若an=341,求n.</p><p>[解析](1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133;</p><p>(2)这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数,每个位上都有4种排法,则共有444=64项;</p><p>(3)比an=341小的数有两类:①</p><p>1</p><p>2</p><p>②</p><p>3 1</p><p>3 2</p><p>3 3</p><p>.共有244+134=44项.</p><p>n=44+1=45.</p>
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