高中数学随机变量及其分布综合训练试题及答案
<p>选修2-3 2章章末综合训练</p><p>一、选择题</p><p>1．某次市教学质量检测，甲，乙，丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，则由图得下列说法中正确的是()</p><p>A．乙科总体的标准差及平均数都居中</p><p>B．甲，乙，丙的总体的平均数不相同</p><p>C．丙科总体的平均数最小</p><p>D．甲科总体的标准差最小</p><p>[答案]D</p><p>[解析]本题主要根据正态曲线的特征来进行判断，由图可知，甲、乙、丙的对称轴相同，即相同，当越小时曲线越“瘦高”，当越大时曲线越“矮胖”，故正确答案为D.</p><p>2．(2023杭州)某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()</p><p>A．0.02 B．0.08</p><p>C．0.18 D．0.72</p><p>[答案]D</p><p>[解析]由题意知，这批水稻种子的发芽率为</p><p>P1＝0.8，出芽后的幼苗成活率为P2＝0.9，</p><p>由相互独立事件的概率乘法公式知，</p><p>P＝P1P2＝0.80.9＝0.72.</p><p>3．若X～B(n，p)且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()</p><p>A．32－2 B．2－4</p><p>C．32－10 D．2－8</p><p>[答案]C</p><p>[解析]随机变量X服从参数为n和p的二项分布，所以E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．</p><p>所以np＝6np(1－p)＝3，所以n＝12，p＝12.</p><p>所以P(X＝1)＝C2023212＝32－10.</p><p>4．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为()</p><p>A．0 B．1</p><p>C．2 D．3</p><p>[答案]C</p><p>[解析]记事件A＝“正面向上”，A发生的次数～B5，12，由题设知：Ck2023＝Ck＋20235，k＋k＋1＝5，k＝2.故选C.</p><p>二、填空题</p><p>5．(2023湖北理，14)某射手射击所得环数的分布列如下：</p><p>7 8 9 10</p><p>P x 0.1 0.3 y</p><p>已知的期望E＝8.9，则y的值为________．</p><p>[答案]0.4</p><p>[解析]由分布列可得x＝0.6－y且7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，解得y＝0.4.</p><p>6．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有一台雷达发现飞行目标的概率为________．</p><p>[答案]0.22</p><p>[解析]所求概率为0.9(1－0.85)＋(1－0.9)0.85＝0.22.易出现如下错误：0.9＋0.85＝1.75，两个事件A，B中恰有一个发生包含两种情况：一是A发生而B不发生；二是A不发生而B发生．</p><p>三、解答题</p><p>7．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．</p><p>[解析]将产品编号，设1,2,3号产品为一等品，4号产品为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，事件A有9个基本事件，AB有6个基本事件，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝69＝23.</p><p>[点拨]本题属古典概型类条件概率问题，用公式P(B|A)＝P(AB)P(A)来解决．注意当基本事件空间容易列出时，可考虑此法．</p><p>8．加工某种零件需经过三道工序，设第一，二，三道工序的合格率分别为910，89，78，且各道工序互不影响．</p><p>(1)求该种零件的合格率P；</p><p>(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率．</p><p>[解析](1)P＝2023978＝710.</p><p>(2)该种零件的合格率为710，由独立重复试验的概率公式，得恰好取到一件合格品的概率为C202320232＝0.189.至少取到一件合格品的概率为1－2023＝0.973.</p><p>[点拨](1)应用相互独立事件同时发生的概率公式P(AB)＝P(A)P(B)可求P.</p><p>(2)注意“恰好出现一件合格品”与“至少出现一件合格品”不一样，前者属独立重复实验，而后者不属独立重复实验，可用对立事件去解决．</p><p>9．某商场经销某种商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列如下表：</p><p>1 2 3 4 5</p><p>P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1</p><p>商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．</p><p>(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；</p><p>(2)求的分布列及期望E.</p><p>[解析](1)由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，知A表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．</p><p>P(A)＝(1－0.4)3＝0.216，故P(A)＝1－P(A)＝1－0.216＝0.784.</p><p>(2)的可能取值为200元，250元，300元．</p><p>P(＝200)＝P(＝1)＝0.4，P(＝250)＝P(＝2)＋P(＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，</p><p>P(＝300)＝1－P(＝200)－P(＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.</p><p>的分布列如下表：</p><p>200 250 300</p><p>P 0.4 0.4 0.2</p><p>E()＝2023.4＋2023.4＋2023.2＝240(元)．</p><p>[点拨]本题考查了对立事件，相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量的分布列及期望，培养学生分析解决实际问题的能力．</p>
页:
[1]