高中数学论证检测试题（有答案）
<p>[例1] 对于 ， 2，求证： 。</p><p>证明：（1） ，左 右</p><p>（2）假设n=k时成立</p><p>即：</p><p>当 时，左=</p><p>右即 时成立</p><p>综上所述由（1）（2）对一切 ， 命题成立</p><p>[例2] 对于 ，求证： ，可被 整除。</p><p>证明：（1） ，左 成立</p><p>（2）假设n=k时成立即：</p><p>当 时，</p><p>时成立</p><p>综上所述由（1）（2）对一切</p><p>[例3] 求证： ， 可被17整除。</p><p>证明：（1）n=0，左=15+2=17成立</p><p>（2）假设n=k成立即 ，MN</p><p>当 时，</p><p>[例4]数列 满足 ， ，求 。</p><p>解： ，</p><p>推测</p><p>证明：（1）n=1成立</p><p>（2）假设n=k成立即</p><p>当 时，</p><p>成立综上所述对一切 ， 成立</p><p>[例5] （ 为常数），试判断 是否为数列 中的一项。</p><p>证明： 推测</p><p>（1） 成立</p><p>（2）假设n=k成立即 ， 时，</p><p>成立综上所述对一切 ， 成立</p><p>p不是 中的一项</p><p>[例6] 数列 满足 （1）求证： 对一切 成立；（2）令 ， ，试比较 与 大小关系。</p><p>（1）① 成立</p><p>② 假设n=k时成立，即</p><p>当n=k+1时，</p><p>时成立综上所述由①②对一切 ，</p><p>（2），</p><p>7. 函数 的最大值不大于 ，又 时， （1）求</p><p>（2）设 ， ，求证：</p><p>8． 为常数， 证明对任意</p><p>7. 证明： （1）n=1 成立</p><p>（2）假设 时成立即 ，当n=k+1时，</p><p>成立综上所述对一切 ，</p><p>8. 证明：（1）n=1， 成立</p><p>（2）假设n=k时成立即</p><p>当 时，</p><p>成立</p><p>综上所述对一切 命题成立</p>
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