高中数学几何概型检测试题(含答案)
<p>3.3.1几何概型</p><p>一、选择题</p><p>1. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.</p><p>A. B. C. D.不确定</p><p>2. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是</p><p>A. B. C. D.</p><p>3. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.</p><p>A. B. C. D.</p><p>二、填空题</p><p>1. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.</p><p>2. 如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为 a与 a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.</p><p>3. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是________.</p><p>4. 如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，则射线落在xOT内的概率是________.</p><p>5. 如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为 的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.</p><p>三、解答题</p><p>1. 在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有麦锈病种子的概率是多少？</p><p>2. 在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.</p><p>3. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.</p><p>4. 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.</p><p>参考答案</p><p>一、选择题</p><p>1. B 2. A 3. C</p><p>二、填空题</p><p>1. 2. 3. 4. 5.</p><p>三、解答题</p><p>1. 解：取出10 mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，</p><p>则P（A）= .</p><p>答：含有麦锈病种子的概率为 .</p><p>2. 解：在AB上截取AC=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜ ）</p><p>= .</p><p>答：AM的长小于AC的长的概率为 .</p><p>3. 解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图，区域是长30 m、宽20 m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域的面积为2023=600（m2），阴影A的面积为2023－2023=184（m2）</p><p>.P（A）= 0.31.</p><p>4. 解：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看下图，这样线段OM长度（记作|OM|）的取值范围是［0，a］，只有当r＜|OM|a时，硬币不与平行线相碰，所以P（A）= .</p>
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