高中数学等比数列综合测试题（有答案）
<p>等比数列测试题</p><p>A组</p><p>一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)</p><p>1．在等比数列 中， ，则 = ．</p><p>1．202n-3.提示：q3= =8,q=2.an=202n-3.</p><p>2.等比数列中，首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于 .</p><p>2.4. 提示： = （ ）n-1,n=4.</p><p>3.在等比数列中，，且 ，则该数列的公比 等于 .</p><p>3. .提示：由题设知anq2=an+anq,得q= .</p><p>4.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．</p><p>4.b=-1.提示：a1=S1=3+b，n2时，an=Sn－Sn－1=23n－1．</p><p>an为等比数列，a1适合通项，231－1=3+b，b=－1．</p><p>5.等比数列 中，已知 ， ，则 =</p><p>5.4.提示：∵在等比数列 中, , , 也成等比数列,∵ ，.</p><p>6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为 的等比数列，则an等于 。</p><p>6． （1－ ）.提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）= （1－ ）。</p><p>7.等比数列 的前 项和Sn= .</p><p>7. 。提示：公比为 ，</p><p>当 ，即 时，</p><p>当 ，即 时， ，则 .</p><p>8. 已知等比数列 的首项为8， 是其前n项和，某同学经计算得 ， ， ，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.</p><p>8. ； 。提示：设等比数列的公比为 ，若 计算正确，则有 ，但此时 ，与题设不符,故算错的就是 ,此时, 由 可得 ,且 也正确.</p><p>二．解答题(本大题共4小题，共54分)</p><p>9.一个等比数列 中， ，求这个数列的通项公式。</p><p>9．解：由题设知 两式相除得 ，</p><p>代入 ，可求得 或8，</p><p>10.设等比数列 的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.</p><p>解 设 的公比为q，由S4=1,S8=17知q1,</p><p>解得 或 。</p><p>an= 或an= 。</p><p>11.已知数列 是公差为1 的等差数列，数列 的前100项的和等于100，求数列 的前200项的和。</p><p>11.解：由已知，得 ， ，</p><p>所以数列 是以2为公比的等比数列，设 的前n项和为Sn。</p><p>则S100= = ，</p><p>S200= = = S100 =</p><p>故数列 的前200项的和等于 。</p><p>12.设数列 的前 项和为 ，其中 ， 为常数，且 、 、 成等差数列．</p><p>（Ⅰ）求 的通项公式；</p><p>（Ⅱ）设 ，问：是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出 的值；</p><p>若不存在，请说明理由．</p><p>12.解：（Ⅰ）依题意，得 ．于是，当 时，有 ．</p><p>两式相减，得 （ ）．</p><p>又因为 ， ，所以数列 是首项为 、公比为3的等比数列．</p><p>因此， （ ）；</p><p>（Ⅱ）因为 ，所以 ．</p><p>要使 为等比数列，当且仅当 ，即 ．</p><p>备选题：</p><p>1.已知在等比数列 中，各项均为正数，且 则数列 的通项公式是 。</p><p>1. 。提示：由 得 。</p><p>2．在等比数列 中, 若 则 =___________.</p><p>2. 。提示： 。</p><p>3.设数列{an}的前项的和Sn= （an-1） (n +),（1）求a1;a2; (2)求证数列{an}为等比数列。</p><p>3.解: (Ⅰ)由 ,得</p><p>又 ,即 ,得 .</p><p>(Ⅱ)当n1时,</p><p>得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列.</p><p>B组</p><p>一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)</p><p>1.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4= 。</p><p>1．28提示：∵{an}为等比数列，S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7，91－S4成等比数列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．</p><p>2.三个不同的实数 成等差数列，且 成等比数列，则 _ 。</p><p>2. 。提示：</p><p>。</p><p>3.在等比数列{an}中，已知nN*，且a1+a2+…+an=2n－1，那么a12+a22+…+an2等于 。</p><p>3. （4n－1）。提示：由Sn=2n－1，易求得an=2n－1，a1=1，q=2，{an2}是首项为1，公比为4的等比数列， a12+a22+…+an2= （4n－1）。</p><p>4. 设数列 ，则 =________.</p><p>解析</p><p>5.已知函数 ，若方程 有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则 = 。</p><p>5. 。提示：设最小的根为 ，结合余弦函数的图像可知则另两根依次为 ，所以 ， 解得 ， 。</p><p>6.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：</p><p>十进制 1 2 3 4 5 6 …….</p><p>二进制 1 10 11 100 101 110 ……..</p><p>观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是</p><p>6.63.提示：</p><p>于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 。</p><p>二．解答题(本大题共2小题，共36分)</p><p>7． 数列 满足：</p><p>（1）记 ，求证：{dn}是等比数列；</p><p>（2）求数列 的通项公式；</p><p>（3）令 ，求数列 的前n项和Sn。</p><p>（1）</p><p>又 。</p><p>故数列 的等比数列.</p><p>（2）由（1）得</p><p>（3）</p><p>令 ①</p><p>②</p><p>① －②得</p><p>8. 已知关于x的二次方程 的两根 满足</p><p>，且</p><p>（1）试用 表示 （2）求证： 是等比数列</p><p>（3）求数列的通项公式 （4）求数列 的前n项和</p><p>8. 解(1) 的两根</p><p>(2)</p><p>(3)令</p><p>(4)</p><p>备选题：</p><p>1.数列 是正项等差数列，若 ，则数列 也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列 ，若 = ，则数列 也为等比数列。</p><p>1. = 。提示：</p><p>an=a1+（n-1）d cn=c1qn-1</p><p>an= cn2=cn-1cn+1</p><p>an+am=ap+aq cncm=cpcq （若m+n=p+q，m、n、p、qN+）</p><p>由此可知，等差数列元素间（或结果）的加减运算对应等比数列相应元素间（或结果）</p><p>的乘除运算;倍数运算（（n-1）d ）对应幂的运算（qn-1）；算术平均数对应几何平均数。因此猜想 = 。</p><p>2. 如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图， 是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由 分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：①若 分别输入1，则输出结果为1；②若 输入任意固定的正整数， 输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若 输入1， 输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问：</p><p>(1)若 输入1， 输入正整数n，输出结果为多少？</p><p>(2)若 输入1， 输入正整数m，输出结果为多少？</p><p>(3)若 输入正整数m， 输入正整数n，输出结果为多少？</p><p>m n</p><p>2. 解(1)</p><p>(2)</p><p>(3)</p>
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