高中数学一元二次不等式及其解法检测题（附答案）
<p>1．下列不等式的解集是的为()</p><p>A．x2＋2x＋10 B.x20</p><p>C．(12)x－1＜0 D.1x－3＞1x</p><p>答案：D</p><p>2．若x2－2ax＋20在R上恒成立，则实数a的取值范围是()</p><p>A．(－2，2] B．(－2，2)</p><p>C．[－2，2) D．[－2，2]</p><p>解析：选D.＝(－2a)2－410，－22.</p><p>3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．</p><p>解析：由＝(m－3)2－4m0可得．</p><p>答案：m1或m9</p><p>4．若函数y＝kx2－6kx＋k＋8的定义域是R，求实数k的取值范围．</p><p>解：①当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件；</p><p>②当k＞0时，必有＝(－6k)2－4k(k＋8)0，</p><p>解得0＜k1.综上，01.</p><p>一、选择题</p><p>1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a0)的解集是R，则()</p><p>A．a＜0，＞0 B．a＜0，＜0</p><p>C．a＞0，＜0 D．a＞0，＞0</p><p>答案：B</p><p>2．不等式x2x＋1＜0的解集为()</p><p>A．(－1,0)(0，＋) B．(－，－1)(0,1)</p><p>C．(－1,0) D．(－，－1)</p><p>答案：D</p><p>3．不等式2x2＋mx＋n0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是()</p><p>A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12</p><p>C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12</p><p>解析：选D.由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得－2＋3＝－m2，－23＝n2.m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D.</p><p>4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，xZ}，若P，则m等于()</p><p>A．1 B．2</p><p>C．1或25 D．1或2X k b 1 . c o m</p><p>解析：选D.∵Q＝{x|0＜x＜52，xZ}＝{1,2}，m＝1或2.</p><p>5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝，则实数a的集合为()</p><p>A．{a|0＜a＜4} B．{a|0a＜4}</p><p>C．{a|0＜a D．{a|04}</p><p>解析：选D.当a＝0时，有1＜0，故A＝.当a0时，若A＝，</p><p>则有a＞0＝a2－4a0＜a</p><p>综上，a{a|04}．</p><p>6．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝2023＋20x－0.1x2(0＜x＜240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()</p><p>A．100台 B．120台</p><p>C．150台 D．180台</p><p>解析：选C.2023＋20x－0.1x225xx2＋50x－202300，解得x－200(舍去)或x150.</p><p>二、填空题</p><p>7．不等式x2＋mx＋m2＞0恒成立的条件是________．</p><p>解析：x2＋mx＋m2＞0恒成立，等价于＜0，</p><p>即m2－4m2＜00＜m＜2.</p><p>答案：0＜m＜2</p><p>8．(2023年高考上海卷)不等式2－xx＋4＞0的解集是________．</p><p>解析：不等式2－xx＋4＞0等价于(x－2)(x＋4)＜0，－4＜x＜2.</p><p>答案：(－4,2)</p><p>9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s＝12t2－2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为__________．</p><p>解析：依题意有12t2－2t＞30，</p><p>解得t＞10或t＜－6(舍去)．</p><p>答案：t＞10</p><p>三、解答题</p><p>10．解关于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.</p><p>解：y＝lgx的定义域为{x|x＞0}．</p><p>又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化为(lgx＋1)(lgx－2)＞0，</p><p>lgx＞2或lgx＜－1，解得x＜110或x＞100.</p><p>原不等式的解集为{x|0＜x＜110或x＞100}．</p><p>11．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．</p><p>解：当a＝0时，</p><p>不等式为－x－1＜0x＞－1不恒成立．</p><p>当a0时，不等式恒成立，则有a＜0，＜0，</p><p>即a＜0a－12－4aa－1＜0</p><p>a＜03a＋1a－1＞0</p><p>a＜0a＜－13或a＞1a＜－13.</p><p>即a的取值范围是(－，－13)．</p><p>12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值20230元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于2023万元，则t应在什么范围内？</p><p>解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20－52t)万亩．则税收收入为(20－52t)20230t%.</p><p>由题意(20－52t)20230t%2023，</p><p>整理得t2－8t＋150，解得35.</p><p>当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于2023万元．</p>
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