高中数学数列的概念与简单表示法测试题(含答案)
<p>1．数列1，12，14，…，12n，…是()</p><p>A．递增数列 B．递减数列</p><p>C．常数列 D．摆动数列</p><p>答案：B</p><p>2．已知数列{an}的通项公式an＝12，则该数列的前4项依次是()</p><p>A．1,0,1,0 B．0,1,0,1</p><p>C.12，0，12，0 D．2,0,2,0</p><p>答案：A</p><p>3．数列{an}的通项公式an＝cn＋dn，又知a2＝32，a4＝154，则a10＝__________.</p><p>答案：2023</p><p>4．已知数列{an}的通项公式an＝2n2＋n.</p><p>(1)求a8、a10.</p><p>(2)问：110是不是它的项？若是，为第几项？</p><p>解：(1)a8＝282＋8＝136，a10＝2023＋10＝155.</p><p>(2)令an＝2n2＋n＝110，n2＋n＝20.</p><p>解得n＝4.110是数列的第4项．</p><p>一、选择题</p><p>1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于()</p><p>A．3 B．9</p><p>C．12 D．20</p><p>答案：C</p><p>2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()</p><p>A．1，12，13，14，…</p><p>B．－1，－2，－3，－4，…</p><p>C．－1，－12，－14，－18，…</p><p>D．1，2，3，…，n</p><p>解析：选C.对于A，an＝1n，nN*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，nN*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－(12)n－1，它是无穷递增数列．</p><p>3．下列说法不正确的是()</p><p>A．根据通项公式可以求出数列的任何一项</p><p>B．任何数列都有通项公式</p><p>C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式</p><p>D．有些数列可能不存在最大项</p><p>解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….</p><p>4．数列23，45，67，89，…的第10项是()</p><p>A.2023 B.2023</p><p>C.2023 D.2023</p><p>解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝2n2n＋1，</p><p>a10＝202310＋1＝2023.故选C.</p><p>5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝nn－1an－1(n＞1)，则a4＝()</p><p>A．3a1 B．2a1</p><p>C．4a1 D．1</p><p>解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝32a2＝3a1；当n＝4时，a4＝43a3＝4a1.</p><p>6．(2023年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a10，且an＋1＝12an，则数列{an}是()</p><p>A．递增数列 B．递减数列</p><p>C．常数列 D．摆动数列</p><p>解析：选B.由a10，且an＋1＝12an，则an0.</p><p>又an＋1an＝121，an＋1an.</p><p>因此数列{an}为递减数列．</p><p>二、填空题</p><p>7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an0成立的最大正整数n的值为__________．</p><p>解析：由an＝19－2n0，得n192，∵nN*，n9.</p><p>答案：9</p><p>8．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝an＋，则、的值分别为________、________.</p><p>解析：由题意an＋1＝an＋，</p><p>得a2＝a1＋a3＝a2＋5＝2＋23＝5＋＝6，＝－7.</p><p>答案：6－7</p><p>9．已知{an}满足an＝－1nan－1＋1(n2)，a7＝47，则a5＝________.</p><p>解析：a7＝－1a6＋1，a6＝1a5＋1，a5＝34.</p><p>答案：34</p><p>三、解答题</p><p>10．写出数列1，23，35，47，…的一个通项公式，并判断它的增减性．</p><p>解：数列的一个通项公式an＝n2n－1.</p><p>又∵an＋1－an＝n＋12n＋1－n2n－1＝－12n＋12n－1＜0，</p><p>an＋1＜an.</p><p>{an}是递减数列．</p><p>11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．</p><p>(1)求数列{an}的通项公式；</p><p>(2)求a2023；</p><p>(3)2023是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？</p><p>解：(1)设an＝kn＋b(k0)，则有k＋b＝3，17k＋b＝67，</p><p>解得k＝4，b＝－1.an＝4n－1.</p><p>(2)a2023＝20231－1＝2023.</p><p>(3)令2023＝4n－1，解得n＝503N*，</p><p>2023是数列{an}的第503项．</p><p>12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.</p><p>(1)问－60是否是{an}中的一项？</p><p>(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?</p><p>解：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.</p><p>解得n＝10或n＝－9(舍去)．</p><p>－60是{an}的第10项．</p><p>(2)分别令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，</p><p>解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，</p><p>即n＝6时，an＝0；</p><p>0＜n＜6时，an＞0；</p><p>n＞6时，an＜0.</p>
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