高中数学等差数列的前n项和训练题（有答案）
<p>1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为()</p><p>A．360 B．370</p><p>C．380 D．390</p><p>答案：C</p><p>2．已知a1＝1，a8＝6，则S8等于()</p><p>A．25 B．26</p><p>C．27 D．28</p><p>答案：D</p><p>3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.</p><p>解析：由已知a1＋5d＝123a1＋3d＝12a1＝2，d＝2.故an＝2n.</p><p>答案：2n</p><p>4．在等差数列{an}中，已知a5＝14，a7＝20，求S5.</p><p>解：d＝a7－a57－5＝20－142＝3，</p><p>a1＝a5－4d＝14－12＝2，</p><p>所以S5＝5a1＋a52＝52＋142＝40.</p><p>一、选择题</p><p>1．(2023年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝()</p><p>A．12 B．10</p><p>C．8 D．6</p><p>解析：选C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，</p><p>S4＝4a1＋2023＝8.</p><p>2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝()</p><p>A．24 B．27</p><p>C．29 D．48</p><p>解析：选C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.</p><p>解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29. X k b 1 . c o m</p><p>3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝()</p><p>A．12 B．24</p><p>C．36 D．48</p><p>解析：选B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.</p><p>4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()</p><p>A．99 B．66</p><p>C．33 D．0</p><p>解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，</p><p>得99a1＋20232＝99.</p><p>a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.</p><p>又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．</p><p>a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋202323</p><p>＝33(48－46)＝66.</p><p>5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()</p><p>A．13项 B．12项</p><p>C．11项 D．10项</p><p>解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①</p><p>an＋an－1＋an－2＝146，②</p><p>又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，</p><p>①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③</p><p>Sn＝a1＋ann2＝390.④</p><p>将③代入④中得n＝13.</p><p>6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()</p><p>A．9 B．10</p><p>C．11 D．12</p><p>解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇＝nn＋1，即202365＝nn＋1，n＝10.</p><p>二、填空题</p><p>7．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(nN*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.</p><p>解析：由题意得an＋1－an＝2，</p><p>{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．</p><p>a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋202322＝153.</p><p>答案：153</p><p>8．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________.</p><p>解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①</p><p>S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w</p><p>由①②得a1＝1，d＝12.</p><p>答案：12</p><p>9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.</p><p>解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.</p><p>又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，</p><p>S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.</p><p>答案：－72</p><p>三、解答题</p><p>10．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－23n－2(nN*)．</p><p>(1)写出该数列的第3项；</p><p>(2)判断74是否在该数列中．</p><p>解：(1)a3＝S3－S2＝－18.</p><p>(2)n＝1时，a1＝S1＝－24，</p><p>n2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，</p><p>即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，</p><p>由题设得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.</p><p>74在该数列中．</p><p>11．(2023年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.</p><p>(1)求{an}的通项公式；</p><p>(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．</p><p>解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得</p><p>a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，</p><p>所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.</p><p>(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.</p><p>因为Sn＝－(n－5)2＋25，</p><p>所以当n＝5时，Sn取得最大值．</p><p>12．已知数列{an}是等差数列．</p><p>(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；</p><p>(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.</p><p>解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，</p><p>所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.</p><p>所以a1＋an＝884＝22.</p><p>因为Sn＝na1＋an2＝286，所以n＝26.</p><p>(2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，</p><p>所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.</p>
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