一道题横扫一元二次方程根的分布问题
<p><table></table> 一元二次方程根的分布问题是高中数学的重要知识点,很多函数问题,方程问题最后都能转化为根的分布问题.而这块内容初中不讲，高中也不讲，所以同学们都掌握的不是很好，今天小数老师给大家一道题目，能一下掌握这种题目的做法！加油！</p><p></p><p>分析</p><p>这道题就是一道简单的一元二次方程的根的问题，是小数老师为了讲清楚这个知识点专门找的例题，在我们考试时，基本不会碰上这么直接的题目（除非是只考这个知识点），也就是说在这个问题上，一般是披着外衣的，同学们必须练就火眼金睛，才能看到这个问题的本质。一般会在导数题目中考察这个问题，后面小数老师会陆续给出例题，大家持续关注！</p><p>回顾</p><p>通过之前我们学过的函数零点的知识点，我们能知道，函数的零点可以转化为方程的根，也可以转化为函数与x轴的交点，或者是两个函数的交点，所以，对于一元二次方程的根的分布问题，我们也有以上几种转化形式，在这里，基本上转化为对应的二次函数与x轴的交点即可。</p><p>我们可以数一下一元二次方程根的分布有几种情况：</p><p>1、在R上没有实根；有且只有一个实根；有两个不相等的实根；</p><p>此时只需要考虑判别式即可。</p><p>当判别式大于0时，有两个不相等的实根；</p><p>当判别式等于0时，有且只有一个个实根；</p><p>当判别式小于0时，没有实根。</p><p>2、当x在某个范围内的实根分布</p><p>此时一般需要考虑4个方面，分别是：</p><p>开口方向，判别式，对称轴，端点值f(m)的情况。</p><p>具体如下：</p><p>表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）</p><p>分布情况</p><p>两个负根即两根都小于0</p><p>两个正根即两根都大于0</p><p>一正根一负根即一个根小于0，一个大于0</p><p>大致图象（a0）</p><p></p><p></p><p></p><p>得出的结论</p><p></p><p></p><p>大致图象（a0）</p><p></p><p></p><p></p><p>得出的结论</p><p></p><p></p><p>综合结论（不讨论a）</p><p></p><p></p><p>表二：（两根与k的大小比较）</p><p>分布情况</p><p>两根都小于k即</p><p>两根都大于k即</p><p>一个根小于k，一个大于k即</p><p>大致图象（a0）</p><p></p><p></p><p></p><p>得出的结论</p><p></p><p></p><p>大致图象（a0）</p><p></p><p></p><p></p><p>得出的结论</p><p></p><p></p><p>综合结论（不讨论a）</p><p></p><p></p><p>表三：（根在区间上的分布）</p><p>分布情况</p><p>两根都在</p><p>内</p><p>两根有且仅有一根在</p><p>内</p><p>（图象有两种情况，只画了一种）</p><p>一根在</p><p>内，另一根在</p><p>内，</p><p>大致图象（a0）</p><p></p><p></p><p></p><p>得出的结论</p><p></p><p></p><p>大致图象（a0）</p><p></p><p></p><p></p><p>得出的结论</p><p></p><p></p><p>综合结论（不讨论a）</p><p>解析</p><p>其实小数老师不说，你也应该能明白了吧！</p><p></p>
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