谈谈运算律与速算
<p><table></table> 提高计算能力，运算律是我们的好助手。这一点，你早有认识；你将会看到，其中还大有潜力可以挖掘。现在就来作一次尝试。</p><p>“九九表”有81句口诀，因为乘法有交换律，所以其中给出一位数相乘的不同情况只有45种。想一想：两位数相乘，不同的情况会有多少种？竖式乘法使我们避免了去记忆更多的乘法口诀，而“竖式”的依据仍旧是运算律。例如：</p><p>2023=（20＋3）（20+7）</p><p>=（20+3）20+（20+3）7</p><p>=2023+203+207+37</p><p>上面的运算。两次应用了分配律。</p><p>注意到最后的算式中前三个乘积的和是</p><p>2023+203+207+37，（如下图）</p><p></p><p></p><p>再次应用分配律，又可以把它写成20（20+3+7）=2023=600</p><p>（即（23）100）。</p><p>这一类两位数乘法运算，相乘的两个数，十位上的数相同，个位上的数的和是10。我们说这样的两个数是“首同尾补”，它们的积的数字由两部分组成：从左往右，先是首（首+1）得到的数，再是尾尾得到的数。这个规律可以推广到多位数，如202302=20236。</p><p>想一想：下面的算式哪些错了？</p><p>(1)202306=20234;(2)202398=20236;</p><p>(3)20232023=202309;(4)20232023=20232023;</p><p>(5)2023=23(27+2)=621+46=667;</p><p>(6)2023=12(18-1)=216-12=204;</p><p>(7)2023=51(59+10)=2023+510=2023;</p><p>(8)2023=25(25+40)=625+2023=2023;</p><p>(9)2023=2023;(10)2023=2023。</p><p>上面的（l）、（2）、（4）式属于“首同尾补”的推广，其中（3）式是错的，它把十位上的漏写了；（5）、（6）式用于“首同尾不补”，（7）、（8）式属于“尾补首不同”，但都能转化为“首同尾补”；（9）、（l0）是错的，可仿照（7）式的方法来订正。</p><p>如果你善于观察与思考，那么你一定会被（10）式所吸引：它属于首补尾同”，想必也会出现某种计算规律。这种猜想很有价值。</p><p>2023，既然不是等于2023，而是等于2023，你的注意力便会集中到那多出的500的由来──2023=（40+5（60+5）=2023+405+605+55中的405+605=（40+60）5=2023。</p><p>所以，2023，积的末两位数应是25，而前面应是“46+5”的得数。</p><p>现在，你肯定能很快地直接写出下列两位数的积：</p><p>2023，2023，2023，2023。</p><p>对于下列情况：</p><p>2023，2023，2023，2023，</p><p>你产生的念头很有可能是：转化成“首补尾同”。当然，运算律又将作为助手伴随着你。</p><p>大胆去实践，你必会成功。</p>
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