棒球锦标
<p><table></table> 在棒球赛季的最后一周，猫咪棒球俱乐部联合会的野猫队、红猫队、美洲狮队和家猫队的得分仍并列第一。于是决定进行一系列的“季后赛”。在季后赛中赢的场数最多的一队将夺得锦标。</p><p>（l）在季后赛中，各队（以各队基地所在城市的名称表示）的得分情况如下：</p><p><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody><tr><td></td><td>三场比赛中</p><p>的得分记录</td></tr><tr><td></td><td> </td></tr><tr><td></p><p>塞克斯顿城队</td><td></p><p>l37</td></tr><tr><td></p><p>特里布尔城队</td><td></p><p>l46</td></tr><tr><td></p><p>阿尔斯特城队</td><td></p><p>236</td></tr><tr><td></p><p>凡尔迪尤城队</td><td></p><p>24－5</td></tr></tbody></table></p><p>（2）各队在季后赛中赢的场数各不相同。</p><p>（3）季后赛中每场比赛的比分各不相同。</p><p>（4）在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次，在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。</p><p>（5）在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同，在第二轮中有两个队的得分相同。（各队同时比赛一次称一“轮”。）</p><p>（6）在最后一轮中，野猫队的得分为较大的奇数，红猫队的得分为较小的奇数，美洲狮队的得分为较大的偶数，家猫队的得分为较小的偶数。</p><p>四支棒球队中的哪一支球队----野猫队、红猫队、美洲狮队，还是家猫队夺得了锦标？</p><p>（提示：总共比赛了多少场？不考虑队名，各队蠃了多少场？对于夺得锦标的队，可能是哪一种三场得分组合？对于输的场数最多的队，可能是哪一种三场得分组合？夺得锦标的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分？输的场数最多的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分？）</p><p>答案</p><p>根据（1），总共比赛了六场。</p><p>根据{（2）各队在季后赛中赢的场数各不相同。}以及比赛了六场的事实，一个队赢了三场，一个队赢了两场，一个队赢了一场，一个队一场都没赢（因此没有平局）。塞克斯顿城队和特里布尔城队都不可能赢三场，因为它们都有一场比赛只得了1分。塞克斯顿城队没有三场全输，因为有一场比赛它得了季后赛中的最高分（7分）。因此，下列四种情况必有一种发生：</p><p>Ⅰ．凡尔迪尤城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。</p><p>Ⅱ．凡尔迪尤城队赢了三场，阿尔斯特城队一场都没赢。</p><p>Ⅲ．阿尔斯特城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。</p><p>Ⅳ．阿尔斯特城队赢了三场，凡尔迪尤城队一场都没赢。</p><p>除（l）之外，下面的推理还用到了（3）和（4）。</p><p>如果发生的是Ⅰ，则特里布尔城队对塞克斯顿城队的比赛结果是6比7，于是特里布尔城队得4分的那场比赛的对手不是凡尔迪尤城队就是阿尔斯特城队。如果是凡尔迪尤城队，则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说，（4）就得不到满足。因此特里布尔城队得4分的那场比赛的对手是阿尔斯特城队，而且那场比赛阿尔斯特城队得了6分。于是特里布尔城队对凡尔迪尤城队的比赛结果是1比4，从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1，凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比3，塞克斯顿城队对阿尔斯特城队是3比2。这样，三轮比赛的结果可表示如下（S代表塞克斯顿城队，T代表特里布尔城队，U代表阿尔斯特城队，V代表凡尔迪尤城队）：</p><p><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody><tr><td>ST</td><td>TU</td><td>TV</td></tr><tr><td></p><p>7:6</td><td></p><p>4:6</td><td></p><p>1:4</td></tr><tr><td></p><p>VU</td><td></p><p>VS</td><td></p><p>SU</td></tr><tr><td></p><p>5:3</td><td></p><p>2:1</td><td></p><p>3:2</td></tr></tbody></table></p><p>这种情况与{（5）在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同，在第二轮中有两个队的得分相同。（各队同时比赛一次称“轮”。）}矛盾，所以I被排除。</p><p>如果发生的是Ⅱ，则阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是6比7。于是，根据{（4）在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次，在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。}，要么阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比5，要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。如果是前者，则阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比4，从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比3，凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1。但是这样一来，将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是1比6，而这与（4）矛盾。因此，应该是阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。从而阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比4。接下来，要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1，要么凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。如果是前者，则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是5比3。但是这样一来，将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是2比4，而这与（4）矛盾。因此，应该是凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。从而凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比4，塞克斯顿城队对特里布尔城队是3比1。这样，三轮比赛的结果可表示如下：</p><p><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody><tr><td>US</td><td>UT</td><td>UV</td></tr><tr><td></p><p>6:7</td><td></p><p>3:6</td><td></p><p>2:4</td></tr><tr><td></p><p>VT</td><td></p><p>VS</td><td></p><p>ST</td></tr><tr><td></p><p>5：4</td><td></p><p>2:1</td><td></p><p>3:l</td></tr></tbody></table></p><p>这种情况与（5）矛盾，所以Ⅱ被排除。</p><p>如果发生的是Ⅲ，则特里布尔城队对塞克斯顿城队是6比7。于是，特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手不是阿尔斯特城队就是凡尔迪尤城队。如果是阿尔斯特城队，则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说，（4）就得不到满足。因此特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手是凡尔迪尤城队，而且那场比赛凡尔迪尤城队得了4分。于是，特里布尔城队对阿尔斯特城队是4比6，阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是3比2，阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1，塞克斯顿城队对凡尔迪尤城队是3比5。这样，三轮的比赛结果可表示如下：</p><p><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody><tr><td>TS</td><td>TV</td><td>TU</td></tr><tr><td></p><p>6:7</td><td></p><p>1:4</td><td></p><p>4:6</td></tr><tr><td></p><p>UV</td><td></p><p>US</td><td></p><p>SV</td></tr><tr><td></p><p>3:2</td><td></p><p>2:1</td><td></p><p>3:5</td></tr></tbody></table></p><p>这种情况与（5）矛盾，所以Ⅲ被排除。</p><p>如果发生的是Ⅳ，则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比7。于是，要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比6，要么是凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比6。同时，要么阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1，要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是2比1。因此，共有四种可能。我们进行推理如下（其中（b）中又发生了两种可能）：</p><p>(a)如果</p><p><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody><tr><td>VS</td><td>VT</td><td>US</td><td rowspan="2">则</td><td>VU</td><td rowspan="2">则</td><td>UT</td><td rowspan="2">则</td><td>ST</td></tr><tr><td></p><p>4：7</td><td></p><p>5：6</td><td></p><p>2：1</td><td></p><p>2：3</td><td></p><p>6：4</td><td></p><p>3：l</td></tr><tr><td rowspan="2">(b)如果</td><td></p><p>VS</td><td></p><p>VT</td><td></p><p>UT</td><td rowspan="2">则</td><td></p><p>VU</td><td rowspan="2">则</td><td>US</p><p>6：3</td><td></p><p>则</td><td>ST</p><p>1：4</td></tr><tr><td></p><p>4：7</td><td></p><p>5：6</td><td></p><p>2：1</td><td>2：3</td><td>或</p><p>US</p><p>6：1</td><td></p><p>则</td><td>ST</p><p>3：4</td></tr><tr><td rowspan="2">(c)如果</td><td></p><p>VS</td><td></p><p>VU</td><td></p><p>US</td><td rowspan="2">则</td><td></p><p>VT</td><td rowspan="2">则</td><td></p><p>UT</td><td rowspan="2"></p><p>则</td><td></p><p>ST</td></tr><tr><td></p><p>4：7</td><td></p><p>5：6</td><td></p><p>2：1</td><td></p><p>2：4</td><td></p><p>3：1</td><td></p><p>3：6</td></tr><tr><td rowspan="2">(d)如果</td><td></p><p>VS</td><td></p><p>VU</td><td></p><p>UT</td><td rowspan="2">则</td><td></p><p>VT</td><td rowspan="2">则</td><td></p><p>US</td><td rowspan="2">则</td><td></p><p>ST</td></tr><tr><td></p><p>4：7</td><td></p><p>5：6</td><td></p><p>2：1</td><td></p><p>2：4</td><td></p><p>3：1</td><td></p><p>3：6</td></tr></tbody></table></p><p>根据（4），（b）、（c）和（d）被排除。这样，三轮的比赛结果可表示如下：</p><p><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody><tr><td rowspan="4">(a)</td><td>VS</td><td>VU</td><td>VT</td></tr><tr><td></p><p>4：7</td><td></p><p>2：3</td><td></p><p>5：6</td></tr><tr><td></p><p>UT</td><td></p><p>ST</td><td></p><p>US</td></tr><tr><td></p><p>6：4</td><td></p><p>3：1</td><td></p><p>2：1</td></tr></tbody></table></p><p>这是唯一余下的并且能够满足（5）的情况。</p><p>根据（5）和（6），</p><p></p><p>是最后一轮。</p><p>根据{（6）在最后一轮中，野猫队的得分为较大的奇数，红猫队的得分为较小的奇数，美洲狮队的得分为较大的偶数，家猫队的得分为较小的偶数。}，可以把各支棒球队与它们的基地所在城市对应起来：</p><p>野猫队：凡尔迪尤城美洲狮队：特里布尔城</p><p>红猫队：塞克斯顿城家猫队：阿尔斯特城</p><p>由于Ⅳ实际发生的情况，所以阿尔斯特城队赢了季后赛中所有的比赛。由于阿尔斯特城队就是家猫队，所以夺得锦标的是家猫队。</p>
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