一元二次方程解法及应用单元检测题
<p>一元二次方程解法及应用</p><p>一、 填空题</p><p>1.（2023重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是 ．</p><p>2.（2023威海）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是______．</p><p>3．（2023山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由</p><p>2023元降到了2023元．设平均每月降价的百分率为 ，根据题意列出的方程是 ．</p><p>4.（2023年江苏省）某县2023年农民人均年收入为7 800元，计划到2023年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ．</p><p>5．（2023年甘肃庆阳）若关于x的方程 的一个根是0，则 ．</p><p>6.某果农2023年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2023年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.</p><p>7.（2023年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值</p><p>是 cm2．</p><p>8.（2023年莆田）已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关系是 ．</p><p>9.（2023年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，</p><p>则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润</p><p>10.(2023年本溪)11．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 ．</p><p>11．(2023年温州)方程(x-1)2=4的解是</p><p>12．（2023临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．</p><p>13．（2023年哈尔滨）如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ．</p><p>14、（2023年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－ ，x1x2＝ .根据该材料填空：已知x1、x2是方程</p><p>x2+6x+3＝0的两实数根，则 + 的值为 ．</p><p>15．(2023年宁德市)方程 的解是______________．</p><p>16．（2023年赤峰市）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=</p><p>17、（2023年崇左）分解因式： ．</p><p>18．（2023年崇左）一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为 ．</p><p>19．（2023年湖北十堰市）方程(x＋2)(x－1)=0的解为 ．</p><p>20．（2023年山东青岛市）某公司2023年的产值为500万元，2023年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为 ．</p><p>21．（2023年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．</p><p>22．（2023年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．</p><p>二、 选择题</p><p>23．（2023年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ）</p><p>A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对</p><p>24．（2023年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2023年用于绿化投资20万元，2023年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，根据题意所列方程为（ ）</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>25．（2023年安徽）某市2023年国内生产总值（GDP）比2023年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2023年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【 】</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>26．(2023武汉)5．已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ）</p><p>A． B． C．0 D．0或</p><p>27.(2023成都)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是</p><p>(A) (B) 且 (c) (D) 且</p><p>28．（2023年湖南长沙）已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（ ）</p><p>A．1 B． C．2 D．</p><p>29.（2023山西省太原市）用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>30. （2023襄樊市）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为</p><p>（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>31（2023呼和浩特）用配方法解方程 ，则方程可变形为（ ）</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>32（2023青海）方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）</p><p>A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定</p><p>33（2023青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是2023cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ）</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>34. （2023襄樊市）如图5，在 中， 于 且 是一元二次方程 的根，则 的周长为（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>35.（2023年台州市）用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是（ ）</p><p>A．（ B． C． D．</p><p>36．（2023年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）</p><p>A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米</p><p>37．（2023年甘肃庆阳）方程 的根是（）</p><p>A． B． C． D．</p><p>38.（2023年河南）方程 =x的解是 【 】</p><p>（A）x=1 （B）x=0</p><p>(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0</p><p>39.(2023年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）</p><p>A、 B．</p><p>C、50(1+2x)＝182 D．</p><p>40.（2023江西）为了让江西的山更绿、水更清，2023年省委、省政府提出了确保到2023年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2023年我省森林覆盖率为60.05%，设从2023年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 ，则可列方程（ ）</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>41. （2023年烟台市）设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）</p><p>A．2023 B．2023 C．2023 D．2023</p><p>42.（2023年清远）方程 的解是（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>43.（2023年衡阳市）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）</p><p>A．相交 B．外离 C．内含 D．外切</p><p>44．（2023年日照）若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为</p><p>A.1 B.2 C.-1 D.-2</p><p>45.（2023年长沙）已知关于 的方程 的一个根为，则实数 的值为（ ）</p><p>A．1 B． C．2 D．</p><p>46.（2023年包头）关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是（ C ）</p><p>A．1 B．12 C．13 D．25</p><p>47.(2023宁夏)2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（ ）A</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>48．（2023眉山）若方程 的两根为 、 ，则 的值为( )</p><p>A．3 B．－3 C． D．</p><p>49．（2023东营）若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为（ ）</p><p>（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2</p><p>50．(2023年南充)方程 的解是（ ）</p><p>A． B． C． 或 D． 或</p><p>51.（2023年兰州）2023年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价 后售价为148元，下面所列方程正确的是</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>52.（2023年济南）若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>53．(2023年潍坊)已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，且 ，则 的值是（ ）</p><p>A．8 B． C．6 D．5</p><p>54．(2023年潍坊)关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是（ ）</p><p>A．6 B．7 C．8 D．9</p><p>55.．(2023年咸宁市)方程 的解为（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>56．（2023年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ）</p><p>A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对</p><p>57. (2023年云南省)一元二次方程 的解是（ ）</p><p>A．x1 = 0 ，x2 = B． x1 = 0 ，x2 =</p><p>C．x1 = 0 ，x2 = D． x1= 0 ，x2 =</p><p>三、 解答题</p><p>58.（2023仙桃）解方程： ．</p><p>59．（2023年山西省）解方程：</p><p>60．（2023年赤峰市）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。</p><p>61.（2023年常德市）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2023年完成工业总产值440亿元，如果要在2023年达到743.6亿元，那么2023年到2023年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2023年走廊内工业总产值要达到2023亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？</p><p>62.(2023武汉)17．解方程： ．</p><p>63.(2023年义乌)解方程 。</p><p>64．（2023年甘肃庆阳）（8分）某企业2023年盈利2023万元，2023年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2023万元．从2023年到2023年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：</p><p>（1）该企业2023年盈利多少万元？</p><p>（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2023年盈利多少万元？</p><p>65.(2023年鄂州)22、关于x的方程 有两个不相等的实数根.</p><p>(1)求k的取值范围。</p><p>(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由</p><p>66.（2023年广西梧州）解方程：</p><p>67.（2023年新疆）解方程： ．</p><p>【关键词】解一元二次方程</p><p>【答案】 , , 或 ,</p><p>68．（2023年兰州）用配方法解一元二次方程：</p><p>【关键词】解一元二次方程的配方法</p><p>【答案】解：移项，得 ，二次项系数化为1，得</p><p>配方 ， ，由此可得 ， ，</p><p>69（2023年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．</p><p>（1）求一次函数 的表达式；</p><p>（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？</p><p>（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围．</p><p>70. (2023年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2023年底拥有家庭轿车64辆，2023年底家庭轿车的拥有量达到100辆.</p><p>（1） 若该小区2023年底到2023年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车将达到多少辆？</p><p>（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位2023元/个，露天车位2023元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.</p><p>71．（2023年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？</p><p>72.（2023年宁波市）2023年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2023~2023年》，某市政府决定2023年投入2023万元用于改善医疗卫生服务，比2023年增加了2023万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2023年投入“需方”的资金将比2023年提高30%，投入“供方”的资金将比2023年提高20%．</p><p>（1）该市政府2023年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？</p><p>（2）该市政府2023年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？</p><p>（3）该市政府预计2023年将有2023万元投入改善医疗卫生服务，若从2023~2023年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2023~2023年的年增长率．</p><p>73.(2023年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地 进行绿化和硬化．</p><p>（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 面积的 ，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．</p><p>（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 和 ，且 到 的距离与 到 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．</p><p>74．（2023年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？</p><p>75．（2023年山西省）解方程：</p><p>76．（09湖南邵阳）如图（十二），直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 两点．平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与 轴、 轴分别相交于 两点，设运动时间为 秒（ ）．</p><p>（1）求 两点的坐标；</p><p>（2）用含 的代数式表示 的面积 ；</p><p>（3）以 为对角线作矩形 ，记 和 重合部分的面积为 ，</p><p>①当 时，试探究 与 之间的函数关系式；</p><p>②在直线 的运动过程中，当 为何值时， 为 面积的 ？</p><p>77．（2023年新疆乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：</p><p>（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？</p><p>（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？</p>
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