初中数学《列方程解应用问题》教案
<p>一元一次方程解应用题--水费和出租车计费问题</p><p>教学目标：</p><p>知识与技能：</p><p>1． 能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；</p><p>2． 会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；</p><p>3． 进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；</p><p>过程与方法：</p><p>1． 一题多解，学会从多角度分析问题的能力；</p><p>2． 初 步体会数学建模的基本方法；</p><p>情感态度价值观：</p><p>1． 增强节约用水的意识；</p><p>2． 体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。</p><p>教学重点：构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题</p><p>教学难点：挖掘题目中的等量关系</p><p>教学 方法：探究式</p><p>教学过程：</p><p>一、创设情境，导入新课</p><p>问题情境：</p><p>据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的 ，是世界人均占有量的 .</p><p>（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？</p><p>（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有2023个水龙头和 2023个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏 掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示）；</p><p>水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？连续观察并记录一个星期的自来水表示数，估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米计算应交纳多少水费？</p><p>小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数 是_______ 米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）, 应缴纳水费 元.</p><p>水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）</p><p>三者之间的关系：单价用量=水费.</p><p>二、呈现问题,自主探究</p><p>（一） 水费问题</p><p>问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？</p><p>资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”</p><p>若居民基本生活用水费用为每立方米3.7元。某户 共4口人，上下半年各缴纳水费543.9元和259元，问上下半年各用水多少立方米？</p><p>分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.</p><p>解： （元）</p><p>设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得</p><p>解这个方程，得</p><p>下半年用水为： （立方米）</p><p>答：上半年用水97立方米，下半年 用水70立方米.</p><p>说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.</p><p>例1：某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过20立方米，则按每立方米1.2元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？</p><p>分析：</p><p>单价 数量（立方米） 水费（元）</p><p>未超部分 1.2 20 1.220</p><p>超过部分 2 （x-20） 2(x-20)</p><p>平均 1.5 x 1.220+2(x- 20)</p><p>水费应按两部分计算， 即单价分别为1.2元和2元.</p><p>解：设他家这个月共用x立方米的水.</p><p>1.5x=1.220+2(x-20)</p><p>x=32</p><p>答：他家这个月共用32立方米的水.</p><p>（二）出租车计费问题</p><p>例2：</p><p>乘某市的一种出租汽车起价10元（即行驶在4km以内都需付10元的车费），达到 或超过4km后，每增加1km加价1.2元（不足1km的部分按1km计算）.超过15千米，加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少？</p><p>分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？</p><p>15千米收费：10+1.211=23.2（元）</p><p>3423.2</p><p>所以，超过了15千米.</p><p>总费用应分三段计费：（1）10元：4千米 ；（2）1.2（15-4）=13. 2元：11千米 ；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.</p><p>解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，</p><p>10+1.2(15-4)+1.2(1+50%)(x-15)=34</p><p>解这个方程得：x=25</p><p>答：甲、乙两地的路程大约是25千米.</p><p>巩固练习：书P119/2</p><p>三、提高拓展，发展创新：</p><p>围绕出租车计费的多 种情况，学生分组进行编题并解答。</p><p>由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.</p><p>四、师生共同小结：</p><p>1． 本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.</p><p>2． 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？</p><p>3． 你的收获是什么？</p><p>五、作业：</p><p>整理分组编题 及解答的笔记.</p>
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