初中数学《正方形》教案
<p>19.2.3 正方形</p><p>一、教学目的</p><p>1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．</p><p>2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．</p><p>二、重点、难点</p><p>1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．</p><p>2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．</p><p>三、例题的意图分析</p><p>本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：</p><p>①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？</p><p>②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？</p><p>③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？</p><p>④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？</p><p>⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？</p><p>四、课堂引入</p><p>1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．</p><p>学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？</p><p>正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．</p><p>指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：</p><p>（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）</p><p>（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）</p><p>2．【问题】正方形有什么性质？</p><p>由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．</p><p>所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．</p><p>五、例习题分析</p><p>例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．</p><p>已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．</p><p>求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．</p><p>证明：∵ 四边形ABCD是正方形，</p><p> AC=BD， ACBD，</p><p>AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．</p><p>△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，</p><p>并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．</p><p>例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F．</p><p>求证：OE=OF．</p><p>分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．</p><p>证明：∵ 四边形ABCD是正方形，</p><p>AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．</p><p>又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90．</p><p>EAO=FDO．</p><p>△AEO ≌△DFO．</p><p>OE=OF．</p><p>例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．</p><p>求证：四边形PQMN是正方形．</p><p>分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．</p><p>证明：∵ PNl1，QMl1，</p><p>PN∥QM，PNM=90．</p><p>∵ PQ∥NM，</p><p> 四边形PQMN是矩形．</p><p>∵ 四边形ABCD是正方形</p><p> BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．</p><p> 2=90．</p><p>又 2=90，3．</p><p>△ABM≌△DAN．</p><p>AM=DN． 同理 AN=DP．</p><p>AM+AN=DN+DP</p><p>即 MN=PN．</p><p> 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．</p><p>六、随堂练习</p><p>1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．</p><p>2．下列说法是否正确，并说明理由．</p><p>①对角线相等的菱形是正方形；（ ）</p><p>②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）</p><p>③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）</p><p>④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）</p><p>⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）</p><p>1． 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别</p><p>为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．</p><p>求证：AFE＝AEF．</p><p>4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，</p><p>求EAD与ECD的度数．</p><p>七、课后练习</p><p>1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．</p><p>求证：EAAF．</p><p>2．已知：如图，△ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F．求证：四边形CFDE是正方形．</p><p>3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．</p>
页:
[1]