初中数学《矩形的判定》教案
<p>20．2矩形的判定（2）</p><p>教学目标：</p><p>1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力</p><p>2．通过矩形判定的教学渗 透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想</p><p>教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨 论分析，启 发式．</p><p>教学重点：矩形的判定．</p><p>教学难点：矩形的 判定及性质的综合应用．</p><p>教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）</p><p>教学步骤：</p><p>一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？</p><p>2．矩形有哪些性质？</p><p>3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课</p><p>设问：1．矩形的判定．</p><p>2．矩形是有一个角是直角的平行四 边形，在判定一个四边形是不是矩 形 ，首先看这个四边形是不是平行四边 形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这 体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它 几种判定矩形的方法，下面就来研究这 些方法．</p><p>方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）</p><p>矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生 一道写出证明过程。）</p><p>归纳矩形判定方法（由学生小 结）：</p><p>（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．</p><p>（3）有三个角是直角的四边形．</p><p>2 ．矩形判定方法的实际应用</p><p>除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．</p><p>3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）</p><p>例：已知 的对角线 ， 相交于</p><p>，△ 是等边三角形， ，求这个平行</p><p>四边形的面积（图2）．</p><p>分析解题思路：（1）先判定 为矩形．（2）求 出 △ 的直角边 的长．（3）计算 ．</p><p>三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线 相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直 角．</p><p>矩形的判定方法有哪些？</p><p>一个角是直角的平行四边形</p><p>对角线相等的平行四边形-是矩形。</p><p>有三个角是直角的四边形</p><p>（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．</p><p>补充例题</p><p>例1：已知：O是矩形A BCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD 上的点，AE=BF=CG=DH，</p><p>求证：四边形EFGH为矩形</p><p>分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明</p><p>证明：∵ABCD为矩形</p><p>AC=BD</p><p>AC、BD互相平分于O</p><p>AO=BO=CO=DO</p><p>∵AE=BF=CG=DH</p><p>EO=FO=GO=HO</p><p>又HF=EG</p><p>EFGH为矩形</p><p>例2：判断</p><p>（1）两条对 角线相等四边形是矩形（）</p><p>（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）</p><p>（3）有一个角是 直角的四边形是矩形（ ）</p><p>（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）</p><p>分析及解答：</p><p>（1）如图（1）四边形ABC D中，AC=BD，但ABCD不为矩形，</p><p>（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，对角线相等的平行四边形为矩形</p><p>（3）如图（2），四边形ABCD中，B=90，但ABCD不为矩形</p><p>（4）矩形 对角线的交点O到四个顶点距离相等，如图（3），</p>
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