初中数学《为什么它们平行》教案
<p>6.3 为什么它们平行</p><p>●教学目标</p><p>（一）教学知识点</p><p>1.平行线的判定公理.</p><p>2.平行线的判定定理.</p><p>（二）能力训练要求</p><p>1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.</p><p>2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.</p><p>3.掌握应 用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.</p><p>（ 三）情感与价值观要求</p><p>通过学生画图、讨论、 推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.</p><p>●教 学重点</p><p>平行线的判定定理、公理.</p><p>●教学难点</p><p>推理过程的规范化表达.</p><p>●教学方法</p><p>尝试指导、引导发现与讨论相结合.</p><p>●教具准备</p><p>投影片五张</p><p>第一张：定理（记作投影片6.3 A）</p><p>第二张：议一议（ 记作投影片6.3 B）</p><p>第三张：定理（记作投影片6.3 C）</p><p>第四张：想一想（记作投影片6. 3 D）</p><p>第五张：小结（记作 投影片6.3 E）</p><p>●教学过程</p><p>Ⅰ. 巧设现实情境，引入新课</p><p>前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两 条直线在什么情况下互相平 行呢？</p><p>上节 课我们谈到了要证实一个命题是 真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通 过推理的方法证实.</p><p>我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.</p><p>Ⅱ.讲授新课</p><p>看命题（出示投影片6.3 A）</p><p>两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.</p><p>这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：</p><p>图6 －12</p><p>如图6－12，已知，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补 ，求证：a∥b.</p><p>那如何证明这个题呢？我们来分析分析.</p><p>［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：1与3是同位角，所以只需证明3，则a与b即平行.</p><p>因为从图中可知2与3组成一个平角，即3=180,所以：3=180－2 .又因为已知条件中有2与1互补，即：1=180,所以1=180－2,因此由等量代换可以知道：3.</p><p>好.下面我们来 书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在 书写的同时说明：符号“∵”读作“因 为”，“”读作“所以”）</p><p>证明：∵1与2互补（已知）</p><p>2=180（互补的定义）</p><p>［∵2=180］</p><p>1=180－2（等式的性质 ）</p><p>∵2=180（1平角=180）</p><p>3=180－2（等式的性质）</p><p>［∵1 =180－2， 3=180－2］</p><p>3（等量代换）</p><p>［∵3］</p><p>a∥b（同位角相等，两直线平 行）</p><p>这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为 ：直线平行的判定定理.</p><p>这一定理可简单地写成：</p><p>同旁内角互补，两直线平行.</p><p>注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.</p><p>（2）方括号内的“∵2=180”等，就是上面 刚刚得到的“2=180”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.</p><p>（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.</p><p>好，下面大家来议一议（出示投影片6.3 B）</p><p>小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？</p><p>图6－13</p><p>这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：（出示投影片6.3 C）</p><p>两条直线被第三条 直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.</p><p>这一定理可以简单说成：</p><p>内错角相等，两直线平 行.</p><p>刚才我们是应 用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想（出示投影片6.3 D）</p><p>借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？</p><p>同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.</p><p>Ⅲ.课堂练习</p><p>（一）课本P190随堂练习</p><p>（二）看课本P188~ 190，然后小结.</p><p>Ⅳ.课时小结</p><p>这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.</p><p>由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、 定理时，必须能在图形中准确地识别出有 关的角.</p><p>注意：1.证明语言的规范化.</p><p>2.推理过程要有依据.</p><p>3.“两条直线都和第三条直线平行，这两 条直线互相平 行”这个真命题以后证.</p><p>Ⅴ.课后作业</p><p>（一）课本P191习题6.4 1、2</p><p>●板书设计</p><p>6.3 为什么它们平行</p><p>一、平行线的判定方法</p><p>1.公理：同位角相等，两直线平行.</p><p>2.定理：同旁内角互补，两直线平行.</p><p>已知：如图6－19，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补，求证：a∥b.</p><p>证明： 略</p><p>3.定理：内错角相等，两直线平行 .</p><p>已知，如图6－20，1和2是直线a、b被直线c截出的内错角 .且1 =2.</p><p>求证a∥b.</p><p>二、课堂练习</p><p>三、课时小结</p><p>四、课后作业</p>
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