初中数学《得到直角三角形吗》教案
<p>第一章勾股定理</p><p>２．能得到直角三角形吗</p><p>一、学生起点分析</p><p>学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。</p><p>二、学习任务分析</p><p>本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：</p><p>● 知识与技能目标</p><p>1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；</p><p>2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。</p><p>● 过程与方法目标</p><p>1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；</p><p>2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。</p><p>● 情感与态度目标</p><p>1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；</p><p>2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。</p><p>教学重点</p><p>理解勾股定理逆定理的具体内容。</p><p>三、教法学法</p><p>1．教学方法：实验猜想归纳论证</p><p>本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:</p><p>(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；</p><p>(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；</p><p>(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。</p><p>2．课前准备</p><p>教具：教材、电脑、多媒体课件。</p><p>学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。</p><p>四、教学过程设计</p><p>本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。</p><p>第一环节：情境引入</p><p>内容：</p><p>情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？</p><p>2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？</p><p>意图：</p><p>通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。</p><p>效果：</p><p>从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。</p><p>第二环节：合作探究</p><p>内容1：探究</p><p>下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：</p><p>1．这三组数都满足 吗？</p><p>2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。</p><p>意图：</p><p>通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。</p><p>效果：</p><p>经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形；②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形；③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。</p><p>从上面的分组实验很容易得出如下结论：</p><p>如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形</p><p>内容2：说理</p><p>提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？</p><p>意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：</p><p>如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形</p><p>满足 的三个正整数，称为勾股数。</p><p>注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。</p><p>活动3：反思总结</p><p>提问：</p><p>1．同学们还能找出哪些勾股数呢？</p><p>2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？</p><p>3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?</p><p>4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？</p><p>意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系</p><p>第三环节：小试牛刀</p><p>内容：</p><p>1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。</p><p>①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22</p><p>解答：①②</p><p>2．一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是（ ）</p><p>A250 B150 C200 D不能确定</p><p>解答：B</p><p>3．如图1：在 中， 于 ， ，则 是（ ）</p><p>A等腰三角形 B锐角三角形</p><p>C直角三角形 D钝角三角形</p><p>解答：C</p><p>4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，(图1)</p><p>得到的三角形是（ ）</p><p>A直角三角形 B锐角三角形</p><p>C钝角三角形 D不能确定</p><p>解答：A</p><p>意图：</p><p>通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用</p><p>效果</p><p>每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。</p><p>第四环节：登高望远</p><p>内容：</p><p>1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？</p><p>解答：符合要求 ， 又 ，</p><p>2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？</p><p>解答：由题意画出相应的图形</p><p>AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中</p><p>=(250+240)(250-240)</p><p>=2023= = 即 △ABC是Rt△</p><p>答:船转弯后,是沿正西方向航行的。</p><p>意图：</p><p>利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。</p><p>效果：</p><p>学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形（ ），以便于计算。</p><p>第五环节：巩固提高</p><p>内容：</p><p>1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。</p><p>解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF</p><p>2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？</p><p>图4 图5</p><p>解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形</p><p>意图：</p><p>第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。</p><p>效果：</p><p>学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。</p><p>第六环节：交流小结</p><p>内容：</p><p>师生相互交流总结出：</p><p>1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形；②满足 的三个正整数，称为勾股数；</p><p>2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。</p><p>意图：</p><p>鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。</p><p>效果：</p><p>学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。</p><p>第七环节：布置作业</p><p>课本习题1．4第1，2，4题。</p><p>五、教学反思：</p><p>1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。</p><p>2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。</p><p>3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。</p><p>4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。</p><p>5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。</p><p>由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。</p><p>附：板书设计</p><p>能得到直角三角形吗</p><p>情景引入 小试牛刀：登高望远</p><p>合作探究 １．１．</p><p>２．２．</p><p>３．课后作业：</p>
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