初中数学《用计算器开方》教案
<p>●课 题：2.5 用计算器开方</p><p>●教学目标</p><p>(一)教学知识点</p><p>1.会用计算器求平方根和立方根.</p><p>2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.</p><p>(二)能力训练要求</p><p>1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.</p><p>2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.</p><p>3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.</p><p>(三)情感与价值观要求</p><p>通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.</p><p>●教学重点</p><p>1.探索计算器的用法.</p><p>2.用计算器探求数学规律.</p><p>●教学难点</p><p>1.探索计算器的用法.</p><p>2.用计算器探求数学规律.</p><p>●教学方法</p><p>学生探索法.</p><p>●教具准备</p><p>投影片两张：</p><p>第一张：用计算器求算术平方根、立方根(记作2.5 A)；</p><p>第二张：判断估算结果是否正确(记作2.5 B).</p><p>●教学过程</p><p>Ⅰ.新课导入</p><p>我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.</p><p>Ⅱ.新课讲解</p><p>［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.</p><p>［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？</p><p>［生］掌握了.</p><p>［师］现在根据自己掌握的程序计算 ， +1， －，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.</p><p>［生］正确.</p><p>做一做</p><p>利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：</p><p>(1) ；(2) ；(3) ；(4) .</p><p>［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？</p><p>［生］能.</p><p>(1) 28.28；</p><p>(2) 1.639；</p><p>(3) 0.2023；</p><p>(4) －0.2023.</p><p>［例题］利用计算器比较 和 的大小.</p><p>解： =1.20232023， =1.202320232</p><p>＞</p><p>［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)</p><p>投影片：(2.5 A)</p><p>(1) ； (2) ；</p><p>(3) ； (4) ；</p><p>(5) ； (6) ；</p><p>(7) ； (8) ；</p><p>(9) ； (10) .</p><p>［生］(1) =7；</p><p>(2) =0.9；</p><p>(3) =37；</p><p>(4) =1.24；</p><p>(5) 2.236；</p><p>(6) 0.2023；</p><p>(7) 3.642；</p><p>(8) 7.003；</p><p>(9) 17.03；</p><p>(10) 0.2023.</p><p>［师］刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.</p><p>投影片：(2.5 B)</p><p>下列计算结果正确吗？</p><p>(1) 35.1；</p><p>(2) 10.6；</p><p>(3) 9.5；</p><p>(4) 231.</p><p>［生］(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.</p><p>(2)正确.和上面的原因相同.</p><p>(3)错. 94.6.</p><p>(4)错. 23.1.</p><p>2.议一议</p><p>(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？</p><p>［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.</p><p>［生］我找的数是202320239，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.</p><p>［师］其他同学的情况怎样呢？</p><p>［生］(齐声答)也是这个结果.</p><p>［师］哪位同学能做一下总结？</p><p>［生］任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.</p><p>［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.</p><p>(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.</p><p>［生］和上面的结果一样.</p><p>［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？</p><p>［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.</p><p>［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？</p><p>［生］能.</p><p>［生］结果也是越来越趋近于1.</p><p>［师］请一位同学总结一下.</p><p>［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.</p><p>Ⅲ.课堂练习</p><p>(一)随堂练习</p><p>利用计算器，比较下列各组数的大小.</p><p>(1) ； (2) .</p><p>［生］(1)∵ 2.224 2.236</p><p>；</p><p>(2)∵ =0.625</p><p>0.618</p><p>.</p><p>(二)补充练习</p><p>用计算器求下列各式的值.</p><p>(1) ；</p><p>(2)－ ；</p><p>(3) ；</p><p>(4) ；</p><p>(5) ；</p><p>(6) ；</p><p>(7)－ ；</p><p>(8) ；</p><p>(9) ；</p><p>(10) ；</p><p>(11) ；</p><p>(12) .</p><p>Ⅳ.课时小结</p><p>1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.</p><p>2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.</p><p>Ⅴ.课后作业</p><p>习题2.5(作为测验试卷)</p><p>Ⅵ.活动与探究</p><p>1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？</p><p>答：结果越来越小，趋向于0.</p><p>(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.</p><p>答：结果越来越大，也趋向于0.</p><p>2.捉弄人的计算器</p><p>数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(x＜y＜z)，已知x=20239，z=20231，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：</p><p>“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”</p><p>“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.</p><p>“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器……</p><p>“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.</p><p>“是吗？其他键能用吗？”</p><p>“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.</p><p>“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”</p><p>请你帮小明想想办法.</p><p>答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为2023=20230，所以可以确定y是一个三位数，因为2023=20230，所以y是介于100到200之间，又2023=20230，2023=20230，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.</p><p>●板书设计</p><p>2.5 用计算器开方</p><p>一、做一做(用计算器求平方根与算术平方根)</p><p>二、练一练</p><p>三、议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律)</p><p>四、练习</p><p>五、小结</p><p>六、作业</p>
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