初中数学《一元一次不等式组》教案
<p>一元一次不等式组(1)</p><p>〖教学目标〗</p><p>◆1、理解一元一次不等式组的概念.</p><p>◆2、理解不等式组的解的概念．</p><p>◆3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.</p><p>◆4、培养学生类比推理能力．</p><p>〖教学重点与难点〗</p><p>◆教学重点：一元一次不等式组的解法.</p><p>◆教学难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。</p><p>〖教学过程〗</p><p>一.引入</p><p>1．想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔Ｘ桶，你能列出几个不等式？</p><p>2．学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。</p><p>3．最后教师总结两个不等式。</p><p>如设购买圆珠笔的桶数为Ｘ，则 ：</p><p>二.新课</p><p>1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再</p><p>例如：</p><p>都是一元一次不等式组.</p><p>2. 不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.</p><p>3.做一做：</p><p>例1.解一元一次不等式组</p><p>解：解不等式①, 得: X-1</p><p>解不等式②, 得: X6</p><p>把 ① ②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:</p><p>-1 0 6</p><p>所以原不等式组的解是-16</p><p>4.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗?</p><p>若ab，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？</p><p>用数轴试一试.</p><p>(1) （2） （3） （4）</p><p>（设ab）</p><p>一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表</p><p>一元一次</p><p>不等式组 解集 图示 口诀</p><p>xa</p><p>xb</p><p>大大取大</p><p>xa</p><p>xa</p><p>小小取小</p><p>xa</p><p>xxb</p><p>比小大，比大小，中间找</p><p>xa</p><p>xb 无解</p><p>比小小，比大大，解不了（无解）</p><p>5.尝试反馈：试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分：</p><p>(1) (2)</p><p>(3) (4)</p><p>6．探索较复杂的不等式组的解法：</p><p>例2. 解一元一次不等式组</p><p>解:由不等式①,去扩号得 3-5XX-4X+2</p><p>移项,整理得 -2X</p><p>所以X</p><p>解不等式②,去分母得 3X-210-2X</p><p>移项,整理得 5X12</p><p>所以X</p><p>把①,②两个不等式的解表示在数轴上.</p><p>0 1 2 3</p><p>所以原不等式组无解.</p><p>7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:</p><p>(1)依次解各个一元一次不等式.</p><p>(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.</p><p>(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.</p><p>三.巩固</p><p>（学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）</p><p>1. 解下列一元一次不等式组:</p><p>(1) (2) 2. 分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数</p><p>四．归纳</p><p>1．学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；</p><p>2．教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。</p><p>五．作业</p><p>见作业题：第14题。</p><p>5.4 一元一次不等式组(2)</p><p>〖教学目标〗</p><p>◆1、会列一元一次不等式组应用题.</p><p>◆2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．</p><p>〖教学重点与难点〗</p><p>◆教学重点：列一元一次不等式组解应用题.</p><p>◆教学难点：例２的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，是本节教学的难点.</p><p>〖教学过程〗</p><p>一、 创设情景，引入新课：</p><p>如图,已知每个砝码的质量为1克,请你估计物体A的质量．</p><p>我们可以得到：ｘ＞２</p><p>x3</p><p>从而得：2＜x＜３，由此题引出课题．</p><p>二、 合作交流，探求新知：</p><p>例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地．猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）</p><p>分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：</p><p>妈妈的体重+小宝的体重 ＜ 爸爸的体重</p><p>妈妈的体重+小宝的体重+6千克 ＞ 爸爸的体重</p><p>解略．</p><p>概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤</p><p>（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系</p><p>（2）设：设适当的未知数</p><p>（3）找：找出题目中的所有不等关系</p><p>（4）列：列不等式组</p><p>（5）解：求出不等式组的解集</p><p>（6）答：写出符合题意的答案</p><p>例２．某工厂用如图（见课本第118页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图，现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个．若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？</p><p>分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：</p><p>横式无盖的长方体x个 竖式无盖的长方体</p><p>(100-x)个 合计(张) 现有纸板(张)</p><p>长方形纸板(张) 3x 4(100-x) 3x+4(100-x) 351</p><p>正方形纸板(张) 2x 100-x 2x+100-x 151</p><p>解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100－x）</p><p>个，由题意得</p><p>3x+4(100-x)351</p><p>2x+100-x151</p><p>化简，得 400-x351</p><p>100+x151</p><p>解这个不等式组，得2023</p><p>因为x是整数，所以x1=49,x2=50,x3=51．</p><p>当x1=49时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张．</p><p>当x2=50时,400-x2=350,100+x2=150, 长方形,正方形纸板各剩1张．</p><p>当x3=51时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完．</p><p>由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x1=49时,原材料的利用率最高.</p><p>答：一共有三种生产方案：①横式的包装盒生产49个,竖式的包装盒生产51个；②横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产51个；③横式的包装盒生产51个,竖式的包装盒生产49个．</p><p>学生练习并讲评：第120页课内练习．</p><p>三、 知识拓展应用：</p><p>问题1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？</p><p>分析：1. 属兔的年龄有可能是以下数据： 6 18 30 42 54 ……</p><p>2.根据实际情况可知：</p><p>20 老师的年龄40，又知老师属兔,所以老师的年龄是30岁．</p><p>问题2：某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?</p><p>分析1．游客购买门票有几种选择方式?</p><p>2．设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园x次,其门票费支出是多少?</p><p>3．要使购买A类年票最合算,各种门票支出应当满足什么关系?</p><p>想一想： 1．什么情况下,购买每次10元的门票最合算?</p><p>2．什么情况下,购买B类年票最合算?</p><p>四、 小结与作业</p><p>1．本节课有哪些收获和感受？</p><p>2．课本作业题，作业本．</p>
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