初中数学《几何体的展开图及其应用》教案
<p>37.5几何体的展开图及其应用 教学设计</p><p>教学设计思想：</p><p>本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。</p><p>教学目标：</p><p>1．知识与技能</p><p>进一步认识立体图形与平面图形的关系；</p><p>知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。</p><p>2．过程与方法</p><p>在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。</p><p>3．情感、态度与价值观</p><p>加强动手操作能力，提高观察、分析能力。</p><p>发展空间想象能力。</p><p>教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。</p><p>教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。</p><p>教学方法：教师引导，学生自主学习。</p><p>教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。</p><p>教学安排：2课时。</p><p>教学过程：</p><p>第一课时：</p><p>Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课</p><p>1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）</p><p>[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。</p><p>2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？</p><p>Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知</p><p>活动1：</p><p>某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。</p><p>教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。</p><p>然后教师提出问题：</p><p>问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？</p><p>问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？</p><p>问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？</p><p>问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？</p><p>问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？</p><p>教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。</p><p>[教法]：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。</p><p>活动2：</p><p>1．制作圆锥并计算其相关的量。</p><p>（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216的扇形。</p><p>（2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。</p><p>（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。</p><p>[</p><p>第一问与第二问让学生自己亲自动手操作，教师巡视，发现问题时引导学生。</p><p>第三问再让学生思考，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。</p><p>设圆锥的底面半径为r，</p><p>在Rt△SOD中，</p><p>2．下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。</p><p>学生动手，通过实际动手操作，观察通过折叠，都能围成什么样的几何体。</p><p>学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。</p><p>[教法]：目的是培养学生动手操作的能力。</p><p>Ⅲ.练习</p><p>1．下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。</p><p>2．下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。[</p><p>答案：1．（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）五棱柱。</p><p>2．圆锥和圆柱。</p><p>Ⅳ.课堂小结</p><p>本节课主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面展开图，掌握各个量的关系。</p><p>板书设计：</p><p>课题：</p><p>一、创设情境，引入主题 三、练习</p><p>二、新授 四、总结</p><p>活动1：</p><p>活动2：</p><p>第二课时：</p><p>Ⅰ.师：上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的展开图，现在我们就在此基础上来进一步学习如何应用几何体的展开图。</p><p>活动1：</p><p>参看下面这个例题：</p><p>1．图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。（单位：mm）</p><p>（1）请分别说出它们所对应的几何体的名称。</p><p>（2）分别计算这两个几何体的表面积。</p><p>（3）小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗？为什么？</p><p>教师与学生一起探究：</p><p>（1）分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。</p><p>（2）圆柱的表面积是 。</p><p>首先，计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为 2023=800（mm2）。</p><p>另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为44mm，宽为 。</p><p>这个侧面的面积为 。</p><p>其次，计算两个底面的面积和：</p><p>。</p><p>所以，三棱柱的表面积是</p><p>（3）这种想法是不对的。三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，各视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一致，因此，不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。</p><p>[教法]：目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。</p><p>2．一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示（单位：cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。</p><p>观察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确。为什么？</p><p>小亮是这样回答的：</p><p>将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图37-41所示。连结AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线。</p><p>在Rt△ACB中，根据勾股定理，有AB=</p><p>教师分析：从最后结论看，小明的解答是正确的，但他分析问题的过程还不全面。</p><p>因为从A处沿纸箱表明到B处有无数条路线可走。而供选择的最短路线只有3条。即</p><p>（1）昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处，展开图如图37-41所示。最短距离是小亮所求的值。</p><p>（2）昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B，展开图1所示。最短距离为</p><p>（3）昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B，展开图2所示。最短距离为</p><p>比较上面（1）（2）（3）的距离知，最短路线是沿面EDCA和面EDBG从A到B的折线。</p><p>教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线（参看视频：蚂蚁）</p><p>活动2：</p><p>师：通过上面例题的分析，我们思考这道题如何解答：</p><p>一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm的正六边形，侧棱长为10cm，请计算它的表面积。</p><p>让学生自己思考，通过画图来观察各个量之间的关系，然后计算。</p><p>Ⅱ.练习</p><p>1．用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个？</p><p>2．一个棱柱的展开图如图所示，AB=3cm，AC=5cm，</p><p>（1）请指出它是几棱柱。</p><p>（2）请计算它的侧面积。</p><p>Ⅲ.课堂小结</p><p>本节课是在上节课所学的基础上，即通过几何体的展开图确定和制作立体模型，再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。</p><p>板书设计：</p><p>课题（2）</p><p>一、活动1： 活动2：</p><p>1．</p><p>二、练习</p><p>2． 三、小结：</p>
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