初中数学教案设计建议指导：完全平方公式
<p><table></table> 今天小编就为大家整理了一篇有关初中数学教案设计建议指导：完全平方公式的相关内容！</p><p>教学建议</p><p>一、知识结构</p><p></p><p>二、重点、难点分析</p><p>本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。</p><p>1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：</p><p></p><p>这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．</p><p>这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．</p><p>2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．</p><p>在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．</p><p>在运用公式时，防止发生这样错误．</p><p>3．运用完全平方公式计算时，要注意：</p><p>（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．</p><p>（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．</p><p>（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．</p><p>4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．</p><p>三、教法建议</p><p>1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．</p><p>2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．</p><p>3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．</p><p>（1）既讲“法”，又讲“理”</p><p>在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．</p><p>（2）讲联系、讲对比、讲特点</p><p>对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．</p><p>教学设计示例</p><p>一、教学目标</p><p>1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．</p><p>2．熟练运用公式进行计算．</p><p>3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．</p><p>4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．</p><p>5．渗透数学公式的结构美、和谐美．</p><p>二、学法引导</p><p>1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．</p><p>2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：</p><p>（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．</p><p>（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．</p><p>（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．</p><p>三、重点难点及解决办法</p><p>（一）重点</p><p>掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．</p><p>（二）难点</p><p>综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．</p><p>（三）解决办法</p><p>加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．</p><p>四、课时安排</p><p>一课时．</p><p>五、教具学具准备</p><p>投影仪或电脑、自制胶片．</p><p>六、师生互动活动设计</p><p>1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．</p><p>2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．</p><p>3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．</p><p>4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．</p><p>七、教学步骤</p><p>（一）明确目标</p><p>本节课重点学习完全平方公式及其应用．</p><p>（二）整体感知</p><p>掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．</p><p>（三）教学过程</p><p>1．计算导入；求得公式</p><p>（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；</p><p>（2）用简便方法计算</p><p>①20237</p><p>②202303</p><p>（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．</p><p>学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．</p><p>要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”．</p><p>引例：计算，</p><p>学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．</p><p> </p><p></p><p>或合并为：</p><p>教师引导学生用文字概括公式．</p><p>方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．</p><p>两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．</p><p>【教法说明】</p><p>①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．</p><p>②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．</p><p>2．结合图形，理解公式</p><p></p><p>根据图形完成下列问题：</p><p>如图：A、B两图均为正方形，</p><p>（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）</p><p>图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。</p><p>（2）图B中，正方形的面积为____________________，</p><p>Ⅲ的面积为______________，</p><p>Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，</p><p>用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。</p><p>分别得出结论：、</p><p>学生活动：在教师引导下回答问题．</p><p>【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。</p><p>3．探索新知，讲授新课</p><p>（1）引例：计算</p><p>教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，</p><p>即</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．</p><p>（2）例1运用完全平方公式计算：</p><p>①、②、③</p><p>学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．</p><p>【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．</p><p>4．尝试反馈，巩固知识</p><p>练习一</p><p>运用完全平方公式计算：</p><p>（1）（2）（3）</p><p>（4）（5）（6）</p><p>（7）（8）（9）</p><p>（l0）</p><p>学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．</p><p>5．变式训练，培养能力</p><p>练习二</p><p>运用完全平方公式计算：</p><p>（l）（2）（3）（4）</p><p>学生活动：学生分组讨论，选代表解答．</p><p>练习三</p><p>（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．</p><p>甲的计算过程是：原式</p><p></p><p>乙的计算过程是：原式</p><p></p><p>丙的计算过程是：原式</p><p></p><p>丁的计算过程是：原式</p><p></p><p></p><p>（2）想一想，与相等吗？为什么？</p><p>与相等吗？为什么？</p><p>学生活动：观察、思考后，回答问题．</p><p>【教法说明】练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．</p><p>练习四</p><p>运用乘法公式计算：</p><p>（l）（2）</p><p>（3）（4）</p><p>学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．</p><p>【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．</p><p>（四）总结、扩展</p><p>这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．</p><p>引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．</p><p>八、布置作业</p><p>P133 ：1，2．（3）（4）．</p><p>参考答案</p><p>略．</p><p>今天的内容就介绍到这里了。</p>
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