高二数学等比数列的前n项和训练题
<p>1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝12，an＝12，则Sn等于()</p><p>A．31 B.312</p><p>C．8 D．15</p><p>答案：B</p><p>2．数列12，14，18，…的前10项和等于()</p><p>A.20234 B.202312</p><p>C.20232023 D.2023</p><p>答案：C</p><p>3．在等比数列{an}中，q＝12，S5＝2，则a1等于________．</p><p>答案：2023</p><p>4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．</p><p>解：a2＝9a5＝243，即a1q＝9a1q4＝243，解得a1＝3q＝3.</p><p>所以S4＝a11－q41－q＝31－341－3＝120.</p><p>一、选择题</p><p>1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于()</p><p>A.218 B．－218</p><p>C.178 D．－178</p><p>解析：选A.设公比为q，由题意，得a1q4＝－2，a1q7＝16，</p><p>解得q＝－2，a1＝－18.</p><p>所以S6＝a11－q61－q＝218.</p><p>2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()</p><p>A．4 B．－4</p><p>C．2 D．－2</p><p>解析：选A.S5＝a11－q51－q，</p><p>44＝a11－－2，</p><p>a1＝4，故选A.</p><p>3．(2023年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()</p><p>A．11 B．5</p><p>C．－8 D．－11w w w .x k b 1.c o m</p><p>解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则S5S2＝a11＋25a11－22＝－11.</p><p>4．1＋2＋2＋22＋…＋128的值是()</p><p>A．128＋642 B．128－642</p><p>C．255＋2023 D．255－2023</p><p>答案：C</p><p>5．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n＋m(nN*)，则实数m的取值为()</p><p>A．－32 B．－1</p><p>C．－3 D．一切实数</p><p>解析：选C.a1＝S1＝32＋m，又a1＋a2＝34＋m，</p><p>所以a2＝－34.</p><p>又a1＋a2＋a3＝38＋m，</p><p>所以a3＝－38.所以a22＝a1a3，</p><p>即916＝(32＋m)(－38)，解得m＝－3. X k b 1 . c o m</p><p>6．(2023年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{1an}的前5项和为()</p><p>A.158或5 B.2023或5</p><p>C.2023 D.158</p><p>解析：选C.若q＝1，则由9S3＝S6得93a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q1.</p><p>由9S3＝S6得9a11－q31－q＝a11－q61－q，解得q＝2.</p><p>故an＝a1qn－1＝2n－1，1an＝(12)n－1.</p><p>所以数列{1an}是以1为首项，12为公比的等比数列，其前5项和为S5＝11－12＝2023.</p><p>二、填空题</p><p>7．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__________.</p><p>解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q1.</p><p>S6＝1－q61－q＝41－q31－q.q3＝3.a1q3＝3.</p><p>答案：3</p><p>8．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．</p><p>解析：S8－S4＝q4S4＝2023＝160，S8＝170.</p><p>答案：170</p><p>9．等比数列{an}的公比q0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________.</p><p>解析：∵{an}是等比数列，</p><p>an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，</p><p>q2＋q－6＝0.又∵q0，q＝2.</p><p>S4＝a11－q41－q＝121－241－2＝152.新课标第一网</p><p>答案：152</p><p>三、解答题</p><p>10．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.</p><p>解：法一：由已知可得方程组</p><p>a3＝a1q2＝－12，①S3＝a11＋q＋q2＝－9. ②</p><p>②①得1＋q＋q2q2＝34，即q2＋4q＋4＝0.</p><p>所以q＝－2.</p><p>法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为1q.</p><p>所以S3＝a3＋a2＋a1＝a31－1q</p><p>＝－12q3－1q2q－1＝－9.</p><p>所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.</p><p>所以q＝－2.</p><p>11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．</p><p>(1)求{an}的公比q；</p><p>(2)若a1－a3＝3，求Sn.</p><p>解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．</p><p>由于a10，故2q2＋q＝0.又q0，从而q＝－12.</p><p>(2)由已知可得a1－a1(－12)2＝3，故a1＝4.</p><p>从而Sn＝41－－12＝83．</p><p>12．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．</p><p>解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得S偶S奇＝20235＝2＝q.</p><p>又∵S奇＋S偶＝a11－q2n1－q＝255，a1＝1，</p><p>2n＝8.</p><p>此数列的公比为2，项数为8.</p>
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