高一数学《指数函数及其性质》教案
<p>2.1.2 指数函数及其性质（2）</p><p>学习目标</p><p>1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；</p><p>2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；</p><p>3. 培养数学应用意识.</p><p>学习过程</p><p>一、课前准备</p><p>（预习教材P57~ P60，找出疑惑之处）</p><p>复习1：指数函数的形式是 ，</p><p>其图象与性质如下</p><p>aa1</p><p>图</p><p>性</p><p>质 (1)定义域：</p><p>(2)值域：</p><p>(3)过定点：</p><p>(4) 单调性：</p><p>复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：</p><p>思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？</p><p>二、新课导学</p><p>※ 典型例题</p><p>例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2023年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．</p><p>（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2023年起，x年后我国的人口将达到2023年的多少倍？</p><p>（2）从2023年起到2023年我国人口将达到多少？</p><p>小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法.</p><p>试试：2023年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到120亿？</p><p>小结：指数函数增长模型.</p><p>设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y= . 我们把形如 的函数称为指数型函数.</p><p>例2 求下列函数的定义域、值域：</p><p>（1） ; （2） ; （3） .</p><p>变式：单调性如何？</p><p>小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法.</p><p>试试：求函数 的定义域和值域，并讨论其单调性.</p><p>※ 动手试试</p><p>练1. 求指数函数 的定义域和值域，并讨论其单调性.</p><p>练2. 已知下列不等式，比较 的大小.</p><p>（1） ； （2） ；</p><p>（3） ；（4） .</p><p>练3. 一片树林中现有木材20230 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到20230m3.</p><p>三、总结提升</p><p>※ 学习小结</p><p>1. 指数函数应用模型 ；</p><p>2. 定义域与值域；</p><p>2. 单调性应用（比大小）.</p><p>※ 知识拓展</p><p>形如 的函数值域的研究，先求得 的值域，再根据 的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视 . 而形如 的函数值域的研究，易知 ，再结合函数 进行研究. 在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.</p><p>学习评价</p><p>※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.</p><p>A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差</p><p>※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：</p><p>1. 如果函数y=ax (a1)的图象与函数y=bx (b1)的图象关于y轴对称，则有（ ）.</p><p>A. a B. ab</p><p>C. ab=1 D. a与b无确定关系</p><p>2. 函数f(x)=3－x－1的定义域、值域分别是（ ）.</p><p>A. R， R? B. R，</p><p>C. R， D.以上都不对</p><p>3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）.</p><p>A. y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称?</p><p>B. 函数f(x)=a1－x (a1)在R上递减</p><p>C. 若a a ，则a1?</p><p>D. 若 1，则</p><p>4. 比较下列各组数的大小：</p><p>； .</p><p>5. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 .</p><p>课后作业</p><p>1. 已知函数f(x)=a－ (aR)，求证：对任何 ， f(x)为增函数.</p><p>2. 求函数 的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.</p>
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