高一数学《三角函数的周期性》教案
<p>一、学习目标与自我评估</p><p>1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象</p><p>2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期</p><p>3 会用代数方法求 等函数的周期</p><p>4 理解周期性的几何意义</p><p>二、学习重点与难点</p><p>“周期函数的概念”， 周期的求解。</p><p>三、学法指导</p><p>1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有</p><p>，即 应是恒等式。</p><p>2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。</p><p>四、学习活动与意义建构</p><p>五、重点与难点探究</p><p>例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示</p><p>（1）求该函数的周期；</p><p>（2）求 时钟摆的高度。</p><p>例2、求下列函数的周期。</p><p>（1） （2）</p><p>总结：（1）函数 （其中 均为常数，且</p><p>的周期T= 。</p><p>（2）函数 （其中 均为常数，且</p><p>的周期T= 。</p><p>例3、求证： 的周期为 。</p><p>例4、（1）研究 和 函数的图象，分析其周期性。</p><p>（2）求证： 的周期为 （其中 均为常数，</p><p>且</p><p>总结：函数 （其中 均为常数，且</p><p>的周期T= 。</p><p>例5、（1）求 的周期。</p><p>（2）已知 满足 ，求证： 是周期函数</p><p>课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。</p><p>六、作业：</p><p>七、自主体验与运用</p><p>1、函数 的周期为 （ ）</p><p>A、 B、 C、 D、</p><p>2、函数 的最小正周期是 （ ）</p><p>A、 B、 C、 D、</p><p>3、函数 的最小正周期是 （ ）</p><p>A、 B、 C、 D、</p><p>4、函数 的周期是 （ ）</p><p>A、 B、 C、 D、</p><p>5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，</p><p>若 ，则 的值等于 （）</p><p>A、1 B、 C、0 D、</p><p>6、函数 的最小正周期是 ，则</p><p>7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数</p><p>的最小值是</p><p>8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数</p><p>的最大值是</p><p>9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则</p><p>10、若函数 ，则</p><p>11、用周期的定义分析 的周期。</p><p>12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求</p><p>正整数 的值</p><p>13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的</p><p>函数关系如图所示：</p><p>（1） 求该函数的周期；</p><p>（2） 求 时，该质点离开平衡位置的位移。</p><p>14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有</p><p>成立，</p><p>（1） 证明： 是周期函数；</p><p>（2） 若 求 的值。</p>
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