高一数学《方程的根与函数的零点》教案
<p>3.1.1 方程的根与函数的零点</p><p>学习目标</p><p>1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；</p><p>2. 掌握零点存在的判定定理.</p><p>学习过程</p><p>一、课前准备</p><p>（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）</p><p>复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.</p><p>判别式 = .</p><p>当 0，方程有两根，为 ；</p><p>当 0，方程有一根，为 ；</p><p>当 0，方程无实根.</p><p>复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？</p><p>判别式 一元二次方程 二次函数图象</p><p>二、新课导学</p><p>※ 学习探究</p><p>探究任务一：函数零点与方程的根的关系</p><p>问题：</p><p>① 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .</p><p>② 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .</p><p>③ 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .</p><p>根据以上结论，可以得到：</p><p>一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .</p><p>你能将结论进一步推广到 吗？</p><p>新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点（zero point）.</p><p>反思：</p><p>函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？</p><p>试试：</p><p>（1）函数 的零点为 ； （2）函数 的零点为 .</p><p>小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.</p><p>探究任务二：零点存在性定理</p><p>问题：</p><p>① 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号</p><p>② 观察下面函数 的图象，</p><p>在区间 上 零点； 0；</p><p>在区间 上 零点； 0；</p><p>在区间 上 零点； 0.</p><p>新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根.</p><p>讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.</p><p>※ 典型例题</p><p>例1求函数 的零点的个数.</p><p>变式：求函数 的零点所在区间.</p><p>小结：函数零点的求法.</p><p>① 代数法：求方程 的实数根；</p><p>② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．</p><p>※ 动手试试</p><p>练1. 求下列函数的零点：</p><p>（1） ；</p><p>（2） .</p><p>练2. 求函数 的零点所在的大致区间.</p><p>三、总结提升</p><p>※ 学习小结</p><p>①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理</p><p>※ 知识拓展</p><p>图象连续的函数的零点的性质：</p><p>（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.</p><p>推论：函数在区间 上的图象是连续的，且 ，那么函数 在区间 上至少有一个零点.</p><p>（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.</p><p>学习评价</p><p>※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.</p><p>A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差</p><p>※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：</p><p>1. 函数 的零点个数为（ ）.</p><p>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4</p><p>2.若函数 在 上连续，且有 ．则函数 在 上（ ）.</p><p>A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点</p><p>C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定</p><p>3. 函数 的零点所在区间为（ ）.</p><p>A. B. C. D.</p><p>4. 函数 的零点为 .</p><p>5. 若函数 为定义域是R的奇函数，且 在 上有一个零点．则 的零点个数为 .</p><p>课后作业</p><p>1. 求函数 的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.</p><p>2. 已知函数 .</p><p>（1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点；</p><p>（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求 值.</p>
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