高一数学《平面向量》教案
<p>：5.3实数与向量的积综合练习</p><p>目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。</p><p>过程：一、复习：1．实数与向量的积 (强调：“模”与“方向”两点)</p><p>2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）</p><p>3．向量共线的充要条件</p><p>4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）</p><p>1．当Z时，验证：( + )= +</p><p>证：当=0时，左边=0( + )= 右边=0 +0 = 分配律成立</p><p>当为正整数时，令=n, 则有：</p><p>n( + )=( + )+( + )+…+( + )</p><p>= + +…+ + + + +…+ =n +n</p><p>即为正整数时，分配律成立</p><p>当为负整数时，令=n（n为正整数），有</p><p>n( + )=n[( + )]=n[( )+( )]=n( )+n( )=n +(n )=n n</p><p>分配律仍成立</p><p>综上所述，当为整数时，( + )= + 恒成立 。</p><p>2．如图，在△ABC中， = , = AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量</p><p>解一：∵ = , = 则 = =</p><p>= + = + 而 =</p><p>= +</p><p>解二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F</p><p>∵△AEF∽△ABC</p><p>= = = =</p><p>= =</p><p>= + = +</p><p>3．在 ABCD中，设对角线 = ， = 试用 , 表示 ，</p><p>解一： = = = =</p><p>= + ==</p><p>= + = + = +</p><p>解二：设 = ， =</p><p>则 + = + == ()</p><p>== = ( + )</p><p>即： = () = ( + )</p><p>4．设 , 是两个不共线向量，已知 =2 +k , = +3 , =2, 若三点A, B, D共线，求k的值。</p><p>解： ==(2)( +3 )= 4</p><p>∵A, B, D共线, 共线 存在使 =</p><p>即2 +k =( 4 )k=8</p><p>5．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M, N分别是DC, AB中点，设 = , = ，试以 , 为基底表示 , ,</p><p>解： = = 连ND 则DC╩ND</p><p>= ==</p><p>又： = =</p><p>===</p><p>=( + ) =</p><p>6．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30, 60角，问两细绳各受到多大的力？</p><p>解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90</p><p>=1 (kg) P1OP=60 P2OP=30</p><p>= cos60=1 =0.5 (kg)</p><p>= cos30=1 =0.87 (kg)</p><p>即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg和0.87 kg</p>
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