集合的含义与表示检测题
<p>1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()</p><p>A．{x|x是小于18的正奇数}</p><p>B．{x|x＝4k＋1，kZ，且k＜5}</p><p>C．{x|x＝4t－3，tN，且t5}</p><p>D．{x|x＝4s－3，sN*，且s5}</p><p>解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．</p><p>2．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，M＝{x|x＝2k＋1，kZ}，S＝{x|x＝4k＋1，kZ}，aP，bM，设c＝a＋b，则有()</p><p>A．cP B．cM</p><p>C．cS D．以上都不对</p><p>解析：选B.∵aP，bM，c＝a＋b，</p><p>设a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，</p><p>c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，</p><p>又k1＋k2Z，cM.</p><p>3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，xA，yB}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()</p><p>A．0 B．2</p><p>C．3 D．6</p><p>解析：选D.∵z＝xy，xA，yB，</p><p>z的取值有：10＝0,12＝2,20＝0,22＝4，</p><p>故A*B＝{0,2,4}，</p><p>集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.</p><p>4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|xA，yB}，则用列举法表示集合C＝____________.</p><p>解析：∵C＝{(x，y)|xA，yB}，</p><p>满足条件的点为：</p><p>(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．</p><p>答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}</p><p>1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()</p><p>A．方程y＝2x－1</p><p>B．点(x，y)</p><p>C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合</p><p>D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合</p><p>答案：D</p><p>2．设集合M＝{xR|x33}，a＝26，则()</p><p>A．aMB．aM</p><p>C．{a}M D．{a|a＝26}M</p><p>解析：选B.(26)2－(33)2＝24－270，</p><p>故2023.所以aM.</p><p>3．方程组x＋y＝1x－y＝9的解集是()</p><p>A．(－5,4) B．(5，－4)</p><p>C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}</p><p>解析：选D.由x＋y＝1x－y＝9，得x＝5y＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．</p><p>4．下列命题正确的有()</p><p>(1)很小的实数可以构成集合；</p><p>(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；</p><p>(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；</p><p>(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集．</p><p>A．0个 B．1个</p><p>C．2个 D．3个</p><p>解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴．</p><p>5．下列集合中，不同于另外三个集合的是()</p><p>A．{0} B．{y|y2＝0}</p><p>C．{x|x＝0} D．{x＝0}</p><p>解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x＝0”．</p><p>6．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|aP，bQ，ab}，则P*Q中元素的个数为()</p><p>A．4 B．5</p><p>C．19 D．20</p><p>解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45－1＝19.故选C项．</p><p>7．由实数x，－x，x2，－3x3所组成的集合里面元素最多有________个．</p><p>解析：x2＝|x|，而－3x3＝－x，故集合里面元素最多有2个．</p><p>答案：2</p><p>8．已知集合A＝xN|4x－3Z，试用列举法表示集合A＝________.</p><p>解析：要使4x－3Z，必须x－3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A＝{1,2,4,5,7}</p><p>答案：{1,2,4,5,7}</p><p>9．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．</p><p>解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则＝4－4m0，所以m1.</p><p>答案：m1</p><p>10. 用适当的方法表示下列集合：</p><p>(1)所有被3整除的整数；</p><p>(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；</p><p>(3)满足方程x＝|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.</p><p>解：(1){x|x＝3n，nZ}；</p><p>(2){(x，y)|－12，－121，且xy0}；</p><p>(3)B＝{x|x＝|x|，xZ}．</p><p>11．已知集合A＝{xR|ax2＋2x＋1＝0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.</p><p>解：∵1是集合A中的一个元素，</p><p>1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，</p><p>a12＋21＋1＝0，即a＝－3.</p><p>方程即为－3x2＋2x＋1＝0，</p><p>解这个方程，得x1＝1，x2＝－13，</p><p>集合A＝－13，1.</p><p>12．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．</p><p>解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝23，符合题意．</p><p>②a0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．</p><p>由＝9－8a0，得a98.</p><p>当a98时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．</p><p>综合①②，知a＝0或a98.</p>
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