初三数学试题：期中考试测试题含答案
<p>今天小编为大家精心准备了一篇有关期中考试测试题含答案的相关内容，以供大家阅读！</p><p>一、选择题(每小题3分，共36分)</p><p>1.若函数的图象经过点(，，则函数的图象不经过第()象限.</p><p>A.一B.二C.三D.四</p><p>2.(2023广东中考)已知，则函数和的图象大致是()</p><p>3.当0，0时，反比例函数的图象在()</p><p>A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限</p><p>4.若函数的图象经过点(3，-7)，那么它一定还经过点()</p><p>A.(3，7)B.(-3，-7)C.(-3，7)D.(-7，-3)</p><p>5.(2023沈阳中考)△ABC中，AE交BC于点D，C=</p><p>E，AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，则DE的长等于()</p><p>A.B.</p><p>C.D.</p><p>6.(2023山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及那么的值()</p><p>A.只有1个B.可以有2个</p><p>C.可以有3个D.有无数个</p><p>7.(2023山东聊城中考)D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，DAC=B.若△ABD的面积为则△ACD的面积为()</p><p>A.B.C.D.</p><p>8.购买只茶杯需15元，则购买茶杯的单价与的关系式为()</p><p>A.(取实数)B.(取整数)</p><p>C.(取自然数)D.(取正整数)</p><p>9.在下列四组三角形中，一定相似的是()</p><p>A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形</p><p>C.两个直角三角形D.两个锐角三角形</p><p>10.若==且3=3，则2的值是()</p><p>A.14 B.42 C.7 D.</p><p>11.若=则()</p><p>A.B.C.D.</p><p>12.若△∽△且相似比为△∽△且相似比为则</p><p>△与△的相似比为()</p><p>A.B.C.或D.</p><p>二、填空题(每小题3分，共24分)</p><p>13.已知y与2x 1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=.</p><p>14.(2023陕西中考)如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，那么的值为________.</p><p>15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为__________.(不考虑x的取值范围)</p><p>16.反比例函数(k0)的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为.</p><p>17.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为千米.</p><p>18.一个边长为1的正方形组成的网格，△与△都是格点三角形(顶点在网格交点处),并且△∽△则△△的相似比是.</p><p>19.EF是△ABC的中位线，将沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为.</p><p>20.在平行四边形中是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为.</p><p>三、解答题(共60分)</p><p>21.(10分)(2023湖北宜昌中考)在△ABC中,BAC=90,AB=AC,AOBC于点O,F是线段AO上的点(与不重重合),EAF=90,AE=AF,连接FE,FC,BE,BF.</p><p>①②</p><p>(1)求证:BE=BF.</p><p>(2)若将△AEF绕点旋转,使边AF在BAC的内部,延长CF交AB于点交BE于点.</p><p>①求证:△AGC∽△KGB;</p><p>②当△BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出AB∶BF的值.</p><p>22.(8分)(2023兰州中考)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2).</p><p>(1)求这两个函数的表达式;</p><p>(2)观察图象，当x0时，直接写出时自变量x的取值范围;</p><p>(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.</p><p>23.(8分)在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且△AOB的面积为.</p><p>(1)求k和m的值;</p><p>(2)点C(x，y)在反比例函数的图象上，求当13时函数值y的取值范围;</p><p>(3)过原点O的直线与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.</p><p>24.(8分)已知反比例函数(k为常数，k0)的图象经过点</p><p>A(2，3).</p><p>(1)求这个函数的解析式;</p><p>(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上;</p><p>(3)当-3</p><p>25.(8分)在比例尺为1∶50 0 00的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点、之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和、两地之间的实际距离.</p><p>26.(8分)已知：在△中∥点在边上与相交于点且.</p><p>求证：(1)△∽△;</p><p>(2)</p><p>27.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为</p><p>y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.</p><p>(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;</p><p>(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?</p><p>九年级下册数学期中考试题答案：</p><p>1.A解析：因为函数的图象经过点(1，-1)，所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.</p><p>2.A解析：由，知函数的图象分别位于第一、三象限;由，知函数的图象经过第二、三、四象限，故选A.</p><p>3.C解析：当k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x0时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.</p><p>4.C解析：因为函数图象经过点(3，-7)，所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合.</p><p>5.B解析：∵BC=BD DC=8，BD∶DC=5∶3，BD=5，DC=3.∵ADC=BDE,△ACD∽△BED,即DE=.</p><p>6.B解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时的值为故的值可以为5或.</p><p>7.C解析：∵DAC=ACD=BCA，△ABC∽△DAC，</p><p>==4，即.</p><p>点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.</p><p>8.D解析：由题意知</p><p>9.B解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.</p><p>A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误;B.两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角.一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确;C.两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误;D.两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误.故选B.</p><p>10.D解析：设则又=3，则15=3，得=即==</p><p>=所以=.故选D.</p><p>11.D解析：∵=故选D.</p><p>12.A解析：∵△∽△相似比为</p><p>又∵△∽△相似比为</p><p>△ABC与△的相似比为.故选A.</p><p>13.6解析：因为y与2x 1成反比例，所以设，将x=1，y=2代入得k=6，所以，再将x=0代入得y=6.</p><p>14.24解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有,.又因为点在反比例函数的图象上，所以,故.</p><p>15.解析：由梯形的面积公式得，整理得，所以.</p><p>16.(-2，-1)解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A(2，1)，将A点坐标代入可得a=，k=2，故直线l的解析式为y=x，反比例函数的解析式为，联立可解得B点的坐标为(-2，-1).</p><p>17.230解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离.</p><p>设地到地实际距离约为则解得厘米=230千米.</p><p>地到地实际距离约为230千米.</p><p>18.解析:先利用勾股定理求出那么即是相似比.</p><p>△与△的相似比是.</p><p>19.10解析：∵是△的中位线，</p><p>∥△∽△</p><p>∵.</p><p>∵△的面积为5，.</p><p>∵将△沿方向平移到△的位置，.</p><p>图中阴影部分的面积为：.</p><p>20.10解析：∵∥△∽△</p><p>∵0.</p><p>又∵四边形是平行四边形，</p><p>.</p><p>21.分析：(1)根据“SAS”可证△EAB≌△FAB.</p><p>(2)①先证出△AEB≌△AFC,可得EBA=FCA.</p><p>又KGB=AGC,从而证出△AGC∽△KGB.</p><p>②应分两种情况进行讨论：</p><p>当EFB=90时，有AB=AF，BF=AF,可得AB∶BF=∶;</p><p>当FEB=90时，有AB=AF，BF=2AF,可得AB∶BF=∶2.</p><p>(1)证明:∵AOBC且AB=AC,OAC=OAB=45.</p><p>EAB=EAF-BAF=45,EAB=FAB.</p><p>∵AE=AF,且AB=AB,△EAB≌△FAB.BE=BF.</p><p>(2)①证明:∵BAC=90EAF=90,EABBAF=BAFFAC=90,</p><p>EAB=FAC.∵AE=AF,且AB=AC,△AEB≌△AFC,EBA=FCA.</p><p>又∵KGB=AGC,△AGC∽△KGB</p><p>②解：∵△AGC∽△KGB,GKB=GAC=90.EBF90.</p><p>Ⅰ当EFB=90时,AB∶BF=∶.</p><p>Ⅱ当FEB=90时,AB∶BF=∶2.</p><p>点拨：(1)证两条线段相等一般借助三角形全等;(2)在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似;(3)图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.</p><p>22.分析：(1)先把点A(1,4)的坐标代入，求出k的值;再把点B(m，-2)的坐标代入中，求出m的值;最后把A,B两点的坐标分别代入，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.</p><p>(2)由图象可以看出，当0</p><p>(3)由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以.</p><p>解：(1)∵点A(1，4)在的图象上，k=14=4,故.</p><p>∵点B在的图象上，,故点B(-2，-2).</p><p>又∵点A、B在一次函数的图象上，</p><p>解得</p><p>.这两个函数的表达式分别为：，.</p><p>(2)当时，自变量x的取值范围为0</p><p>(3)∵点C与点A关于x轴对称，点C(1，-4).</p><p>过点B作BDAC，垂足为D，则D(1，-2),</p><p>于是△ABC的高BD=|1-(-2)|=3,AC=|4-(-4)|=8.</p><p>23.解：(1)因为A(2，m)，所以，.</p><p>所以，</p><p>所以.所以点A的坐标为.</p><p>把A代入，得=，所以k=1.</p><p>(2)因为当时，;当时，，</p><p>又反比例函数在时</p><p>，随的增大而减小，</p><p>所以当时，的取值范围为.</p><p>(3)当直线过点(0,0)和(1,1)时线段PQ的长度最小，为2.</p><p>24.解：(1)∵反比例函数的图象经过点A(2，3)，</p><p>把点A的坐标(2，3)代入解析式，得,解得k=6，</p><p>这个函数的解析式为.</p><p>(2)分别把点B，C的坐标代入，</p><p>可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，</p><p>点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.</p><p>(3)∵当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6，</p><p>又由k0知，当x0时，y随x的增大而减小，</p><p>当-3</p><p>25.解：∵实际距离=图上距离比例尺，</p><p>、两地之间的实际距离</p><p>这个地区的实际边界长</p><p>26.证明：(1)∵.</p><p>∵∥.</p><p>.</p><p>∵△∽△.</p><p>(2)由△∽△得.</p><p>.</p><p>由△∽△得.</p><p>∵△∽△.</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>27.解：(1)当时，为一次函数，</p><p>设一次函数关系式为，由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，</p><p>所以解得所以.</p><p>当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点(5，60)，</p><p>所以=300.</p><p>综上可知y与x的函数关系式为</p><p>(2)当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.</p><p>今天的内容就介绍这里了。</p>
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