初三数学知识点总结：二次函数知识点总结
<p>今天小编为大家精心准备了一篇有关初三数学知识点总结：二次函数知识点总结的相关内容，以供大家阅读！</p><p>1二次函数及其图像</p><p>二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2 bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。</p><p>一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：</p><p>一般式</p><p>y=axbx c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b</p><p>顶点式</p><p>y=a(x m)2 k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2 k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;</p><p>交点式</p><p>y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];</p><p>重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。</p><p>牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)</p><p>y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)</p><p>求根公式</p><p>二次函数表达式的右边通常为二次三项式。</p><p>x是自变量，y是x的二次函数</p><p>x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a</p><p>(即一元二次方程求根公式)</p><p>求根的方法还有因式分解法和配方法</p><p>在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，</p><p>可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。</p><p>不同的二次函数图像</p><p>如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。</p><p>注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。</p><p>2画出对称轴，并注明X=什么</p><p>3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质</p><p>轴对称</p><p>1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。</p><p>对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。</p><p>特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)</p><p>顶点</p><p>2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)</p><p>当-b/2a=0时，P在y轴上;当-4ac=0时，P在x轴上。</p><p>开口</p><p>3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。</p><p>当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。</p><p>|a|越大，则抛物线的开口越小。</p><p>决定对称轴位置的因素</p><p>4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。</p><p>当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号</p><p>当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号</p><p>可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。</p><p>事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。</p><p>决定抛物线与y轴交点的因素</p><p>5.常数项c决定抛物线与y轴交点。</p><p>抛物线与y轴交于(0，c)</p><p>抛物线与x轴交点个数</p><p>6.抛物线与x轴交点个数</p><p>=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。</p><p>=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。</p><p>=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)</p><p>当a0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在{x|x-b/2a}上是减函数，在</p><p>{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y4ac-b^2/4a}相反不变</p><p>当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2 c(a0)</p><p>特殊值的形式</p><p>7.特殊值的形式</p><p>①当x=1时y=a b c</p><p>②当x=-1时y=a-b c</p><p>③当x=2时y=4a 2b c</p><p>④当x=-2时y=4a-2b c</p><p>二次函数的性质</p><p>8.定义域：R</p><p>值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，</p><p>正无穷);②</p><p>⑴a0</p><p>⑵a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下;</p><p>⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);</p><p>⑷=b^2-4ac,</p><p>gt;0，图象与x轴交于两点：</p><p>([-b-]/2a，0)和([-b]/2a，0);</p><p>=0，图象与x轴交于一点：</p><p>(-b/2a，0);</p><p>lt;0，图象与x轴无交点;</p><p>②y=a(x-h)^2 k[顶点式]</p><p>此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;</p><p>③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a0)</p><p>对称轴X=(X1 X2)/2当a0且X≧(X1 X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X≦(X1 X2)/2时Y随X</p><p>的增大而减小</p><p>此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连</p><p>用)。</p><p>交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。</p><p>26.2用函数观点看一元二次方程</p><p>1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。</p><p>2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。</p><p>26.3实际问题与二次函数</p><p>在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。</p><p>今天的内容就介绍这里了。</p>
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