小学六年级数学上册知识点（四单元）：圆
<p>一、认识圆形</p><p>1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。</p><p>2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。</p><p>一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．</p><p>3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。</p><p>把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。</p><p>4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。</p><p>直径是一个圆内最长的线段。</p><p>5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。</p><p>6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。</p><p>7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。</p><p>用字母表示为：d＝2r或r＝d/2</p><p>8、轴对称图形：</p><p>如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。</p><p>折痕所在的这条直线叫做对称轴。</p><p>9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。</p><p>10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。</p><p>只有2条对称轴的图形是： 长方形</p><p>只有3条对称轴的图形是： 等边三角形</p><p>只有4条对称轴的图形是： 正方形;</p><p>有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。</p><p>二、圆的周长</p><p>1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。</p><p>2、圆周率实验：</p><p>在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。</p><p>发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。</p><p>3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。</p><p>用字母（pai） 表示。</p><p>（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。</p><p>圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。</p><p>（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。</p><p>（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。</p><p>4、圆的周长公式： C= dd = C</p><p>或C=2 rr = C2</p><p>5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。</p><p>在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。</p><p>6、区分周长的一半和半圆的周长：</p><p>周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r2 即r</p><p>（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r＋2r 即 5.14 r</p><p>副标题#e#</p><p>三、圆的面积</p><p>1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。</p><p>2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。</p><p>3、圆面积公式的推导：</p><p>（1）用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。</p><p>（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。</p><p>（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。</p><p></p><p>圆的半径 = 长方形的宽</p><p>圆的周长的一半= 长方形的长</p><p>因为：长方形面积= 长宽</p><p>所以：圆的面积 = 圆周长的一半圆的半径</p><p>S圆 = rr</p><p>圆的面积公式：S圆 = r2r2 = S</p><p>4、环形的面积：</p><p>一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）</p><p>S环 = R2－ｒ2 或</p><p>环形的面积公式：S环 = （R2－ｒ2）。</p><p>5、扇形的面积计算公式：S扇 = r2 n/360（n表示扇形圆心角的度数）</p><p>6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。</p><p>而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。</p><p>例如：</p><p>在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。</p><p>7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。</p><p>例如：</p><p>两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9</p><p>8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶</p><p>9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。</p><p>10、确定起跑线：</p><p>（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。</p><p>（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）</p><p>（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度</p><p>（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加2ａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。</p><p>11、常用各值结果：</p><p>= 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42</p><p>4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84</p><p>7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26</p><p>10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04</p><p>64 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.5</p><p>12、常用平方数结果</p>
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