小升初数学应用题综合训练（十四）
<p>62.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？</p><p>解：李刚行16分钟的路程，小明要行48×2＋16＝112分钟。</p><p>所以李刚和小明的速度比是112：16＝7：1</p><p>小明行一个全程，李刚就可以行7个全程。</p><p>当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题。解决这类问题最好是画线段帮助分析。</p><p>李刚在第一次相遇后16分钟追上小明，如果把小明在这16分钟行的路程看成一份，</p><p>那么李刚就行了这样的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程。</p><p>也就是说李刚的速度是小明的7倍。</p><p>因此，当小明到达乙地，行了一个全程时，李刚行了7个全程。</p><p>在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次。</p><p>63.同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？</p><p>解法一：父亲走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米</p><p>父亲行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。</p><p>相差450－300＝150米。</p><p>还要行150÷（5/6＋5/9）＝108步</p><p>解法二：父子俩共走450×2=900米其中父亲走的路程为900×180/（180+120）=540米</p><p>父亲往回走的路程540-450=90米</p><p>还要走120×90/100=108步父子俩共走450*2=900米其中父亲走的路程为900*180/（180+120）=540米</p><p>父亲往回走的路程540-450=90米</p><p>还要走120*90/100=108步</p><p>64.一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.</p><p>解：顺水航行每小时行全程的1/4，逆水航行每小时行全程是1/7。</p><p>顺水速度－逆水速度＝水速×2，</p><p>所以全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米</p><p>顺水比逆水每小时多行6×2＝12千米顺水4小时比逆水4小时多行12×4＝48千米</p><p>这多出的48千米需要逆水行7－4＝3小时</p><p>逆水行驶的速度为48÷3＝16千米</p><p>两个港口之间的距离为16×7＝112千米</p><p>65.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？</p><p>解：乙行40分钟的路程，丙行40＋10＝50分钟，乙和丙的速度比是50：40＝5：4</p><p>甲行60分钟的路程，丙行60＋10＋10＝80分钟甲和丙的速度比是80：60＝4：3</p><p>甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12</p><p>乙比甲早行10分钟，甲和乙的时间比是15：16</p><p>所以，甲出发后10÷（16－15）×15＝150分钟追上乙。</p><p>66.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？</p><p>解：甲在合作时的工效是：1/11*（1+1/10）=1/10</p><p>甲乙合作的工效是：1/6因此乙在合作时的工效是：1/6-1/10=1/15</p><p>乙在单独工作时的工效是：1/15/（1+1/5）=1/18</p><p>因此乙单独做需要：1/1/18=18小时。</p>
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