小学方阵应用题详解
<p>方阵问题 【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。</p><p>【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系：</p><p>四周人数＝（每边人数－1）×4</p><p>每边人数＝四周人数÷4＋1</p><p>（2）方阵总人数的求法：</p><p>实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数</p><p>空心方阵：总人数＝（外边人数）?－（内边人数）?</p><p>内边人数＝外边人数－层数×2</p><p>（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：</p><p>总人数＝（每边人数－层数）×层数×4</p><p>【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。</p><p>例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？</p><p>解 22×22＝484（人）</p><p>答：参加体操表演的同学一共有484人。</p><p>例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。</p><p>解 10－（10－3×2）?</p><p>＝84（人）</p><p>答：全方阵84人。</p><p>例3 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？</p><p>解 （1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）</p><p>（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）</p><p>（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）</p><p>答：这队学生共160人。</p><p>例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？</p><p>解 （1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）</p><p>（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）</p><p>（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）</p><p>答：棋子有40只。</p><p>例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？</p><p>解 第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）</p><p>第二种方法： （5＋1）×5÷2＝15（棵）</p><p>答：这个三角形树林一共有15棵树。</p>
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